Page 19 - Algebra 03S

División algebraica I

Caso 2.- Para divisores de la forma: 3
Divisor: 2x + 3 = 0  x = –
ax  b 2
6 5 –4 6
Véase a la derecha la división de: 3
– –9 6 –3
2
3
P(x) = 6x + 5x – 4x + 6 entre 2x + 3. 2
6 –4 2 3
Obsérvese que el cociente se obtiene di-
÷2 3 –2 1
vidiendo el cociente de la primera etapa
3 cociente resto
entre el denominador de – .
2 3x – 2x + 1 R = 3
2
Método de HoRneR
Los coeficientes de los elementos de
la división se completan, ordenan y
se distribuyen según el esquema de
la derecha.

Veamos la división de:
3
2
4
P(x) = 6x + x + 5x – 10
2
entre 3x + 2x – 4.
Personaje
La línea discontinua se traza des-
pués de dos coeficientes del dividen-
do, contando de derecha a izquierda, William George Horner
porque el divisor es de grado 2. (1786 – 1837)
Matemático inglés. A los 14
años se convirtió en maes- Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
q(x) = 2x – x + 5 R(x) = –14x + 10
tro, cuatro años después
Problema 3 Resolución: se convirtió en director de
la misma escuela en que
Calcule el resto de la división: 3 3 1 –5 8 estudió.
3x + x − 5x + 8 5 5 –2 Como investigador, solo
2
3
3x − 5x + 2 –2 10 –4 tiene en su haber una contri-
2
1 2 3 4 R = 3x + 4 bución, el llamado "método
resto
Horner". Sin embargo, Hor-
ner no fue de los primeros
TEOREMA DEL RESTO O DE DESCARTES en descubrir este método
ya que Zhu Shijie lo había
Supóngase que queremos hallar el resto de P(x) x – a empleado 500 años antes.
dividir P(x) entre x – a. Entonces dividimos: (http://mardel.bligoo.pe/metodo-de-horner)
R q(x)
Si sustituimos x = a en (1), tenemos:
 P(x) = (x – a) q(x) + R (1)
Se observa que:
P(a) = (a – a) q(a) + R

El resto de dividir P(x) entre x – a es P(a) 0
P(a) = R

Problema 4 Resolución:
Calcule el resto de la dividir Divisor x – 4  R = P(4)
5
4
5
4
P(x) = (x – 3) – (x – 5) + 3x – 2 P(4) = (4 – 3) – (4 – 5) + 3(4) – 2
3
entre x – 4. P(4) = 1 – (–1) + 12 – 2 = 10
4
Rpta.: 10
Álgebra 3 - Secundaria 21