Page 15 - Algebra 03S

Capítulo 4

Multiplicación algebraica

PRODUCTOS NOTABLES

¿Cómo se multiplica
(a + b)(c + d)?
(a + b) (c + d) ¿Qué es una
identidad?
VIDEO DE TEORÍA
ac + ad + bc + bd

Producto de binomios con término común

2
2
(x + a)(x + b) = x + xa + xb + ab  (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
Ejemplos:
2
2
• (x + 5)(x + 7) = x + 12x + 35 • (x – 8)(x + 3) = x – 5x – 24 Recuerda
2
2
• (x + 8)(x – 3) = x + 5x – 24 • (x – 5)(x – 6) = x – 11x + 30
• (a + b) = a + 2ab + b 2
2
2
Problema 1 • (a – b) = a – 2ab + b 2
2
2
2
2
2
Reduzca (x + 9x – 3)(x + 9x + 4) – (x + 9x) 2
2
• (a + b)(a – b) = a – b 2
Resolución:
2
2
2
2
2
2
2
Para x + 9x = a: (a – 3)(a + 4) – a = a + a – 12 – a = a – 12 • (a + b + c) = a + b + c 2 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
+ 2(ab + bc + ac)
2
Reponiendo: a – 12 = x + 9x – 12
2
Rpta.: x + 9x – 12 • (a + b) = a + b + 3ab(a + b)
3
3
3
3
3
3
• (a – b) = a – b – 3ab(a – b)
identidades trinómicas (identidad de argan'd)
2
3
2
• (a + b)(a – ab + b ) = a + b 3
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + xy + y )(x – xy + y ) = [(x + y ) + xy][(x + y ) – xy]
• (a – b)(a + ab + b ) = a – b 3
2
3
2
2
2 2
= (x + y ) – (xy) 2
2 2
2 2
= (x ) + 2x y + (y ) – x y
2 2
2 2
4
2 2
= x + x y + y 4
De donde:
2
2
2
2
4
2 2
(x + xy + y ) (x – xy + y ) = x + x y + y 4 (x + x + 1) (x – x + 1) = x + x + 1
2
2
4
2
2n
n n
2n
2n
4n
n n
2n
2n 2n
En general: (x + x y + y ) (x – x y + y ) = x + x y + y 4n
Problema 2
2
2
4
2
Reduzca la expresión: (x – x + 1)(x + x + 1)(x – x + 1) 2
Resolución:
(x – x + 1)(x + x + 1)(x – x + 1) = (x – x + 1)(x + x + 1) = x + x + 1
4
2
2
4
4
2
2
2
2
8
4

8
4
Rpta.: x + x + 1
Álgebra 3 - Secundaria 17