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Capítulo 3
Sistema sexagesimal y radial

en figuras geométricas

5  ¿Por qué se ha elegido
6 una unidad angular
tan complicada como
el radial? VIDEO DE TEORÍA
140°
¿Qué ángulo forman
los ríos afluentes?
Ten presente
En la Trigonometría se usa más el ángulo en radianes, mientras que en la
Geometría, en grados sexagesimales. Grado sexagesimal
Sin embargo, es importante estar preparados para convertir la medida en El grado sexagesimal tiene su
una unidad a la medida en otra unidad. origen en la cultura Sumeria,
en la Antigua Mesopotamia
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
Ahora trabajaremos con ángulos asociados a figuras geométricas. donde el año constaba de 360
días, y el 60 como base de nu-
En la figura, los tres ángulos hacen una vuelta. meración. El 60 es el mínimo
Pasemos 5p rad a grados sexagesimales: x común múltiplo de los seis
6 140º 5 primeros números naturales,
5 5 5 6 tiene además una variedad de
 rad = ( rad) = (180º) = 150º divisores y facilita operacio-
6 6 6 nes. Los babilonios dividían
la circunferencia en 360 partes
Luego: iguales, y fue Ptolomeo quien
p usó la palabra mêra, que
140º + 150º + x = 360º x = 70º rad
180° finalmente en latín se tradujo

x = 360º – 290º como gradus, el grado en la
x = 7p rad actualidad.
x = 70º 18

Problema 1 Problema 2 Problema 3
En la figura, determine x en Evalúe el valor de q en radia- En la figura, exprese a en gra-
grados sexagesimales. nes. dos sexagesimales.
B

xº rad 60º
4
Resolución: A 5 4 C
Resolución:
Los dos ángulos hacen media Resolución:
Los ángulos opuestos por el vuelta, entonces suman 180º ó
vértice tienen igual medida:  rad. p rad = 180º = 36º
5 5
p Los ángulos a sumar deben es-
x = rad p 180º
4 tar en el mismo sentido. rad = = 45º
4 4
x = prad
4 En el triángulo:
60º
180º p p
x = + + a = 180º
5
4
4 prad
q = 120º = 120°
x = 45º 180° 36º + 45º + a = 180º
Rpta.: 45º q = 2p rad a = 99º
3 2p
Rpta.: rad Rpta.: 99º
3

12 Trigonometría 1 - Secundaria