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Capítulo 3

Operaciones en  I

NÚMEROS RACIONALES

¿Cuál es la diferencia
entre fracción y núme-
ro racional? VIDEO DE TEORÍA

Aquí hay ....??!
Aquí hay 2 tortas

Con los números enteros cuantificamos unidades completas de algún ele-
mento: 2 tortas, 4 personas, 5 gatos, etc.
Para cuantificar unidades incompletas como una torta dividida en 4 partes
de las cuales sólo quedaron 3, se hace necesario extender el conjunto de los
enteros. Así aparecen los números fraccionarios.

Una torta se representa por 1. Cuando se divide en 4 partes cada parte se Historia
1 3
representa por ó 1/4, y 3 de las partes, por ó 3/4.
4 4 Sobre el "pi" y las
fracciones
Un número racional es aquel que se Antiguamente se pensaba
puede representar como la división de x que el número pi () era
dos enteros. El conjunto de los números  =  /x, y ∈  ∧ y ≠ 0  racional y se podía represen-
y
racionales se designa por , tal que: tar como fracción. En esta Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
búsqueda Tsu Chu´ung-
3 2 15 36 18 Chih, astrónomo chino del
Son números racionales: ; ; ; ; ; .....
4 3 10 12 2 siglo V, halló la fracción
3 2 15 355/113 que dista de Pi en
De estos números racionales son fraccionarios ; y , en cambio, menos de 0,0000003. Ya en
4 3 10
36 = 3 y 18 = 9 no son fraccionarios porque son enteros. 1673, Wilhelm von Leibniz
12 2 demostró que, a pesar de
ser irracional, pi se puede
Un número fraccionario es un número racional que se expresa como la escribir como una suma de
división de dos enteros llamados numerador y denominador, ambos fracciones:
distintos de cero, con la condición de que el numerador no es múltiplo p 1 1 1
del denominador: Numerador 4 = 1 – + – + ….
3
5
7
x o
Fracción = ; x, y ∈  – {0} ∧ x ≠ y En 1761 Johann Heinrich
y
Denominador Lambert demostró que pi es
irracional.
Problema 1 Ref. Ram Murty & Kumar
Evalúa cuántos de los números x + 3 x – 2 x + 3 y x + 6 son fraccio- Murty.
,
,
x – 3
x
x + 8 x – 7
narios para x = 12.
Resolución:
x + 3 12 + 3 15 x + 3 12 + 3 15
• = = (fracción) • = = = 3 (entero)
x 12 12 x – 7 12 – 7 5
x – 2 12 – 2 10 x + 6 12 + 6 18
• = = (fracción) • = = = 2 (entero)
x + 8 12 + 8 20 x – 3 12 – 3 9
Rpta.: 2

Álgebra 1 - Secundaria 13