Page 319 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

Misalkan absis dari titik puncak parabola tersebut adalah x , kita ketahui
p
 b  2  1 1
bahwa x = = = dan karena  a  1 maka diperoleh –9 < x <
p p
2a 2a a 9
–1.
Jadi, kemungkinan nilai absis yang mungkin untuk titik puncak parabola
tersebut adalah –9 < x < –1.
p
3. Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan panjnag rusuk 2 cm.
Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut merupakan titik berat segitiga ABC,
segitiga TAB, segitiga TBC, dan segitiga TCA. Tentukan volume limas
segitiga P.QRS.
(catatan: titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat)
Jawab:

Untuk membuat visualisasi soal ini dalam bentuk tiga dimensi relatif susah.
Oleh karena itu, kita ambil titik P dan S sebagai wakilnya (seperti pada
gambar di bawah ini).

Perhatikan bahwa TP dan DP berturut-turut adalah tinggi limas segitiga
beraturan T.ABC dan P.QRS. Dan karena bidang ABC dan PQR sejajar maka
TS
EP//SD. Hal ini berakibat TEP sebangun dengan TSD. Dan karena  2
SE
TP
diperoleh  3 .
DP

Selanjutnya, kita hitung terlebih dahulu volume limas segitiga beraturan
T.ABC. Perhatikan kembali gambar di atas. Segitiga ABC adalah segitiga
samasisi sehingga BE adalah garis berat dan sekaligus garis tinggi. Oleh

310 Wahyu