Page 314 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

1. Tahap ke- 1
Ambil satu bola dari kotak A

2. Tahap ke- 2

 Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke- 1 berwarna putih,
maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B
diambil satu bola, jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka
bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil
bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A.
 Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke- 1 berwarna merah,
maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C
diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih maka
bola tersebut dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang termbil bola
merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B.

3. Tahap ke- 3

Ambil masing-masing satu bola dari kotak A, B, dan C.

Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke- 3 berwarna
merah?
Jawab:

Berdasarkan tahap-tahap yang diberikan pada soal maka bagi menjadi 4
kasus, sebagai berikut:

a. Tahap ke- 1 terambil bola berwarna putih dari kotak A dan Tahap ke- 2
terambil bola berwarna putih dari kotak B.

3
Peluang terambil bola putih dari kotak A pada Tahap ke- 1 adalah .
5
Selanjutnya kotak B berisi 4 bola putih dan 2 bola merah, sehingga
4
peluang terambil bola berwarna putih pada Tahap ke- 2 adalah . Pada
6
Tahap ke- 3, kotak A berisi 2 bola putih dan 2 bola merah, kotak B berisi 3
bola putih dan 2 bola merah, kotak C berisi 4 bola putih dan 2 bola merah.
Sehingga peluang terambil ketiga bola berwarna merah pada Tahap ke- 3
2 2 2
adalah   .
4 5 6

Jadi, peluang terambil ketiga bola berwarna merah pada kasus ini adalah

Siap OSN Matematika SMP 2015 305