Page 51 - Logika Matematika

Aljabar adalah salah satu cabang dari ilmu matematika yang identik dengan penyelesaian

masalah dalam matematika dengan menggunakan atau mengandung huruf-huruf atau yang
biasa kita sebut sebagai variabel. Meskipun aljabar berhubungan dengan variabel tetapi

bagaimanapun aljabar itu sendiri pastinya tetap ada penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian, bahkan pemfaktoran. Banyak topik yang mungkin bisa kita kaitkan dengan aljbar

namun kita meringkasi bagian yang penting saja.

1. Sifat-Sifat Operasi Aljabar
Sebelum mengenal lebih jauh mengenai operasi aljabar, mari kita terlebih dahulu

mengenal sifat-sifat aljabar. Misalkan m, n dan p bilangan bulat maka berlaku:
1. m + n = n + m. (sifat komutatif pada penjumlahan)

2. (m + n) + p = m + (n + p). (sifat asosiatif pada penjumlahan)

3. m  (n + p) = m  n + m  p. (sifat distributif)

4. m  n = n  m. (sifat komutatif pada perkalian)

5. (m  n)  p = m  (n  p). (sifat asosiatif pada perkalian)
6. m + 0 = m. (elemen identitas pada penjumlahan)

7. m  1 = m. (elemen identitas pada perkalian)

8. m + (–m) = 0. (invers penjumlahan)
1
9. . = 1. (invers perkalian)

10. Jika m n = m p dan m  0, maka n = p. (penghapusan/pencoretan)
2. Pemangkatan Bentuk Aljabar

Perpangkatan pada bagian ini, secara umum mempertimbangkan pada ekspansi binomial
n
atau hanya dua suku. Prinsip dari ekspansi binomial pada (x + y) menggunakan koefisien
ekspansi sukunya dengan menggunakan aturan segitiga pascal.

2
2
2
1. (x + y) = x + 2xy + y .
2
2
2
2. (x − y) = x + 2xy + y .
3
3
3
3
2
3
2
3. (x + y) = x + 3x y + 3xy + y = x + y + 3xy(x + y)
3
2
2
3
3
3
3
4. (x − y) = x − 3x y + 3xy − y = x − y − 3xy(x − y)
2
2 2
3
3
3
4
3
3
4
2
5. (x + y) = (x + y)(x + 3x y + 3xy + y ) = a + 4a + 6a b + 4ab + b
4
4
3
3
3
2 2
3
2
2
3
6. (x – y) = (x – y)(x - 3x y + 3xy + y ) = a – 4a + 6a b + 4ab + b
2
2
2
2
7. (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
3. Bentuk Faktorisasi Khusus
Pada bagian ini akan menguraikan bentuk faktorisasi khusus dalam dua suku yang sering
membantu memecahkan permasalahan berkaitan dengan aljabar.
50