Page 52 - Logika Matematika

1. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar kuadrat.

2
2
2
a. x + y = (x + y) – 2xy
2
2
b. x + y = (x – y) 2 + 2xy
2
2
c. x - y = (x + y)( x – y)
2. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar kubik.
2
3
2
3
a. x + y = (x + y)( x – 2xy + y )
3
2
2
3
b. x – y = (x – y)( x + 2xy + y )
2
3
2
3
c. x + y = (x + y )( x + y) – xy (x + y) = (x + y) 3 – 3xy(x + y)
3
2
3
2
d. x – y = (x + y )( x – y) – xy (x – y) = (x – y) 3 + 3xy(x – y)
3. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar berpangkat n.
2
n
n
1
a. Untuk n  ganjil: x + y = (x + y)( x n - 1 – x n - 2 y + x n - 3 y +  + y n - 1 ).
n – 2 1
n – 1
n
n – 3 2
n
n – 1
b. Untuk ∈ ℕ: x – y = (x – y)( x + x y + x y +  + y ).
Contoh 1.
3
3
Salah satu faktor dari 17 – 5 adalah ...
n – 1
n – 1
n
n
n – 2 1
n – 3 2
b. x – y = (x – y)( x + x y + x y +  + y ) → n 

Jawab:
2
2
3
3
3
3
17 – 5 → a – b = (a – b)(a + ab + b )
3
3
2
2
17 – 5 = (17 – 5)(17 + 17  5 + 5 )
= 12 (289 + 85 + 25)
= 12  399
= 12 (399).
3
3
Jadi, salah satu faktor dari 17 – 5 adalah 399.
4. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Berikut adalah rumus-rumus perkalian istimewa.
a(c  d) = ac  cd
2
2
2
(a  b)(a + b) = (a  b) = a  2ab + b
2
(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
(ax + b)(cx + d) = acx + (ad + bc)x + bd
51