Page 22 - Cálculo Integral: Guía I

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CECYT “WILFRIDO MASSIEU”
Unidades de Aprendizaje del Área Básica

1
i. d ln csc = (csc uctgudu)  ctgudu
u
csc u
1
j. d ln sec u + tan u =  (sec u tan u sec 2 u) du
sec u tan u

2
Factorizando en : sec u tan u + sec u tenemos: sec u (tan u + sec u)

1
sec u + tan u  sec u (tan u + sec ) u

∴ d Ln sec u tan u = sec u du

1

k. d Ln|csc u-ctg u| = csc u ctgu (  csc uctgu ( csc 2 u)) du

1 (  csc uctgu  csc 2 u) du
csc u ctgu

Factorizando en : - csc u ctg u +csc u tenemos : cscu (cscu ctgu )
2

1  cscu (cscu ctgu )
cscu  ctgu

d Ln|csc u-ctg u| = csc u du

En:

a) Podemos preguntar: ¿Cual es la función cuyo diferencial es cos u du?

Y responder inmediatamente: sen u, lo que equivale a calcular la integral de cos u du y

obtener: sen u.

Así obtenemos la fórmula:

cosudu 
VI. ∫ senu  c

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PROFR. LUIS ALFONSO RONDERO GARCÍA