Page 18 - Lösung Merkheft

1.14. NENNER RATIONAL MACHEN

Durch welche Zahl darf man immer teilen, ohne dass die geteilte Zahl sich
verändert?

Man darf jede Zahl mit 1 multiplizieren und sie verändert sich dabei nicht.

1
ξ3
ξ3
1 ∙ ξ3
=
=
=

3
ξ9
ξ3
ξ3 ∙ ξ3

5ξ5
5
5 ∙ ξ5
=
=
= ξ5

5
ξ5
ξ5 ∙ ξ5

3 + ξ7
3 + ξ7
1
1 ∙ (3 + ξ7 )
3 + ξ7

=
=
=
=

9 − 7
2
3² − (ξ7 )²
(3 − ξ7 )
(3 − ξ7) ∙ (3 + ඥ7 )

Binom!!!

(ξ5 + 4)
(ξ5 + 4)
1 ∙ (ξ5 − 4)
(ξ5 − 4)
1

=
=
= −
=

2
5 − 16
11

(ξ5 + 4)
(ξ5 + 4) ∙ (ξ5 − 4)
൫ξ5൯ − 4²

ξb ξb
a ∙ 1 = a = 1 a ∙ = a
ξb ξb

Im Nenner sollen keine Wurzeln stehen. Deswegen

muss man den Nenner rational machen (=Wurzel

weg). Dazu erweitert man den Bruch mit dem

Wurzelwert bzw. mit der Ergänzung zum 3. Binom.

ξb ξb ξb
∙ = =
2
ξb ξb ξb

ξc + ξb (ξc + ඥb) (ξc + ඥb)
∙ = =
2
ξc − ξb ξc + ξb ξc − ξb 2 c − b

18