Page 10 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Contoh 2

Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sec x.
Penyelesaian:

Sebelum Anda menentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = sec x, Anda
harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut rangkap, jumlah dan selisih

sudut dan limit fungsi trigonometri.

Mengingat Kembali

sec x = 1 tan x = sin x
cos x cos x
cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y

1
1
cos x – cos y = – 2sin (x + y) sin (x – y)
2
2
 lim sin x = 1
x→0 x
lim 1−cos x = 0
x→0 x

( + ℎ) − ( )
′
( ) = lim (definisi turunan)
sec( + ℎ) − sec
(substitusikan f(x) = sec x)
ℎ→0 ℎ
1 1 1 1 )
(sec =
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos cos
1 cos − cos( + ℎ)
(samakan penyebut)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos
1 cos − [cos cos ℎ − sin sin ℎ]
(cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos
1 cos − cos cos ℎ + sin sin ℎ
(penyederhanaan)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos
1 cos (1 − cos ℎ) + sin sin ℎ
(sifat distributif)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos
cos (1 − cos ℎ) sin sin ℎ
(penyederhanaan)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos ℎcos( + ℎ) cos
(1 − cos ℎ) sin sin ℎ
(sifat limit)
ℎ→0 ℎ cos( + ℎ) cos ℎ→0 ℎcos( + ℎ)
0 sin 1
(sifat limit)
cos cos cos
= sec tan

Jadi, turunan pertama fungsi trigonometri f(x) = sec x adalah ( ) = sec x tan x.
′

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 10