Page 9 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Mengingat Kembali

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
1 1
sin x – sin y = 2cos (x + y) sin (x – y)
2
2
1
1 – cos ax = 2sin ( )
2
sin 2
 lim = 1
→0
1−cos 2sin 2 1 2 sin sin
1
1
 lim = lim 2 = lim 2 2
→0 →0 1 →0
= 2lim sin 1 1
2
→0 lim sin = 2. . sin(0) = 0
2
2
→0

Anda akan disajikan menentukan turunan pertama fungsi y = sin x dengan 2 cara.
Cara 1

( + ℎ) − ( )
′
( ) = lim (definisi turunan)
ℎ→0 ℎ
sin( + ℎ) − sin
= lim (substitusikan f(x) = sin x)
ℎ→0 ℎ
sin cos ℎ + cos sin ℎ − sin (sin(x+h)=sin x cos h + cos x sin
= lim
ℎ→0 ℎ h)
cos sin ℎ − sin (1 − cos ℎ)
= lim (sifat distributif)
ℎ→0 ℎ
cos sin ℎ sin (1 − cos ℎ)
= lim − lim (sifat limit)
ℎ→0 ℎ ℎ→0 ℎ
sin ℎ (1 − cos ℎ)
= cos lim − sin lim (sifat limit)
ℎ→0 ℎ ℎ→0 ℎ
= cos (1) − sin (0) (rumus limit)
= cos

Cara 2

( + ℎ) − ( )
′
( ) = lim (definisi turunan)
ℎ→0 ℎ
sin( + ℎ) − sin
= lim (substitusikan f(x) = sin x)
ℎ→0 ℎ
1 1 1 1
2 cos ( + ℎ + ) sin ( + ℎ − ) (sin x–sin y=2 cos ( + ) sin ( −
= lim 2 2 2 2
ℎ→0 ℎ )
1 1
2 cos ( + ℎ) sin ℎ
= lim 2 2 (penyederhanaan)
ℎ→0 ℎ
1
1 sin ℎ
= lim 2 cos ( + ℎ) lim 2 (sifat limit)
ℎ→0 2 ℎ→0 ℎ
1
= 2 cos . (sifat limit)
2
= cos

Jadi, turunan pertama fungsi trigonometri f(x) = sin x adalah ( ) = cos x
′

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 9