Page 11 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Contoh 3

Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = tan x.
Penyelesaian:

Sebelum Anda menentukan turunan pertama fungsi trigonometri y = f(x) = tan x, Anda
harus mengingat kembali identitas trigonometri, jumlah dan selisih sudut dan limit

fungsi trigonometri.

Mengingat Kembali

tan( + ) = tan +tan
1−tan tan
 lim tan = 1
→0

2
2
 1 + tan = sec

( + ℎ) − ( )
′
( ) = lim (definisi turunan)
ℎ→0 ℎ
tan( + ℎ) − tan
= lim (substitusikan f(x) = tan x)
ℎ→0 ℎ
1 tan + tan ℎ tan +tan
= lim ( − tan ) (tan( + ) = )
ℎ→0 ℎ 1 − tan tan ℎ 1−tan tan
1 tan + tan ℎ − tan (1 − tan tan ℎ)
= lim ( ) (samakan penyebut)
ℎ→0 ℎ 1 − tan tan ℎ
1 tan + tan ℎ − tan + tan tan ℎ
2
= lim ( ) (penyederhanaan)
ℎ→0 ℎ 1 − tan tan ℎ
tan ℎ (1 + tan )
2
= lim (sifat distributif)
ℎ→0 ℎ(1 − tan tan ℎ)
tan ℎ 1
= lim lim(1 + tan ) lim (sifat limit)
2
ℎ→0 ℎ ℎ→0 ℎ→0 1 − tan tan ℎ
= (1) (1 + tan ) (1) (sifat limit)
2
= sec (1 + tan = sec )
2
2
2

Jadi, turunan fungsi trigonometri f(x) = tan x adalah ( ) = sec .
2
′

Sebagai lantihan Anda harus membuktikan turunan fungsi trigonometri berikut.
 f(x) = cos x  ( )= –sin x
′
 f(x) = csc x  ( )= –csc x cot x
′
 f(x) = cot x  ( )= –csc x
2
′

Prinsip Turunan untuk Fungsi Trigonometri Sederhana

Proses pencarian turunan suatu fungsi menggunakan definisi, yakni
( +ℎ)− ( )
( ) = lim memakan waktu. Karena itu pada pembelajaran berikutnya
′
ℎ→0 ℎ
kita akan menggunakan aturan pencarian turunan yang telah dipelajari di Kelas XI saat
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 11