Page 14 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

= 3 sin x + 3x cos x– csc x
2

c. f(x) = 2 cos x sin x
pilih u = 2 cos x  u = –2 sin x
v = sin x  v = cos x
f(x) = 2 cos x sin x = u . v
maka
f (x) = u . v + u . v
f (x) = (–2 sin x)( sin x) + (2 cos x)(cos x)
f (x) = –2 sin x + 2 cos x
2
2
f (x) = 2 (cos x – sin x )
2
2
f (x) = 2 cos 2x (cos 2x = cos x – sin x)
2
2
3. Aturan Pembagian
′
′ − ′
( ) =  ( ) = dengan u = u(x) dan v = v(x)
2

Contoh 7
Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri berikut.
a. f(x) = tan x
cos
b. ( ) =
1+cos
cos
c. ( ) =
sin +cos

Penyelesaian:

a. f(x) = tan x =
sin
cos
pilih u = sin x  u = cos x
v = cos x  v = –sin x
sin
( ) = tan = =
cos
maka
− ′
′
( ) =
′
2
(cos )(cos ) − (sin )(− sin )
′
( ) =
cos
2
cos + sin
2
2
( ) = 2
′
1 cos
( ) = (cos + sin = 1)
′
2
2
cos
2
( ) = sec ( = sec )
1
2
′
cos

Menunjukkan hasil yang sama dengan turunan f(x) = tan x menggunakan
definisi.
b. f(x) = cos
1+cos
pilih u = cos x  u = –sin x
v = 1+ cos x  v = –sin x
cos
( ) = =
1 + cos
maka
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 14