Page 19 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

cot( + ℎ) − cot
= lim (substitusikan f(x) = cot x)
ℎ→0 ℎ
1 1 1 1
= lim ( − ) (cot = )
ℎ→0 ℎ tan( + ℎ) tan tan
1 1 − tan tan ℎ 1 tan +tan
= lim ( − ) (tan( + ) = )
ℎ→0 ℎ tan + tan ℎ tan 1−tan tan
1 (1 − tan tan ℎ) tan − (tan + tan ℎ)
= lim ( ) (samakan penyebut)
ℎ→0 ℎ (tan + tan ℎ) tan
1 tan − tan tan ℎ − tan − tan ℎ
2
= lim ( ) (penyederhanaan)
ℎ→0 ℎ (tan + tan ℎ) tan
− tan ℎ (tan + 1)
2
= lim (sifat distributif)
ℎ→0 ℎ (tan + tan ℎ) tan
− tan ℎ 1
= lim lim(tan + 1) lim (sifat limit)
2
ℎ→0 ℎ ℎ→0 ℎ→0 (tan + tan ℎ) tan
= (-1) (1 + tan ) ( ) (sifat limit)
1
2
2
tan
1
2
= − sec ( ) (1 + tan = sec )
2
2
2
tan 1 1 cos
2
cos
1
(
= − cos sin ) (sec x = , = )
2
2
1 cos tan sin
= −
2
sin
= −csc
2

Jadi, turunan fungsi trigonometri f(x) = cot x adalah ( ) = −csc .
2
′

2. Tentukan turunan pertama fungsi trigonometri berikut.
a. ( ) = 3 sin + cos (Skor Maksimum 10)
Penyelesaian:
= 3 sin + cos
Untuk 3x.sin x dimisalkan:
= 3 → = 3
′
= sin → = cos
′
Jadi,
= 3sin + 3 cos + (−sin )
′
= 2sin + 3 cos
′
b. ( ) = 2 cos − (Skor Maksimum 10)
3
Penyelesaian:
= 2 cos −
3
Untuk 2x.cos x dimisalkan:
= 2 → = 2
′
= cos → = −sin
′
Jadi,
= 2. (cos ) + 2 . (−sin ) − 3
2
′
= 2cos − 2 sin − 3
′
2

cos
c. ( ) = (Skor Maksimum 10)
5+sin
Penyelesaian:
cos
( ) =
5 + sin
Misalkan:
= cos → = − sin
′
= 5 + sin → ′ = cos
Jadi,
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 19