Page 24 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Aturan Rantai
y = k u n  y = k n u n – 1 . u

y = sin u  y = cos u . u
y = cos u  y = –sin u . u
y = tan u  y = sec u . u
2
2
y = cot u  y = –csc u . u
y = sec u  y = sec u tan u . u
y = csc u  y = –csc u cot u . u
dengan k kostanta dan u = u(x)

Contoh 3

Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri berikut.
a. y = cos (3x – 5)
2
b. y = tan x
2
Penyelesaian:
a. y = cos (3x – 5)
2
y = cos u  y = –sin u . u
y = cos (3x – 5)  y = –sin (3x – 5) . (6x) = –6x sin (3x – 5)
2
2
2
2
2
b. y = tan x =(tan x)
y = k u n  y = k n u n – 1 . u
y = tan x =(tan x)  y = 2 tan x . (sec x) = 2 tan x . sec x
2
2
2
2

Alasan untuk nama “Aturan Rantai” menjadi jelas pada waktu kita membuat rantai
yang lebih panjang dengan cara menambahkan mata rantai lain. Andaikan bahwa y
= f(u), u = g(v), dan v = h(x), dengan fungsi f, g, dan dapat diturunkan. Maka, untuk
menghitung turunan y terhadap x, kita gunakan Aturan rantai dua kali:

= =

Contoh 4

Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri y = sin (2x – 3x)
2
3
Penyelesaian:
Cara 1
y = sin (2x – 3x)
3
2

2
Misalkan v = 2x – 3x  = 4 − 3

u = sin v  = cos

y = u 3  = 3

2

maka

=

= 3 cos (4 − 3)
2
= 3(sin v) cos (2x – 3x) (4 − 3)
2
2
= 3 sin (2x – 3x) cos (2x – 3x) (4x – 3)
2
2
2
= 3 (4x – 3) sin (2x – 3x) cos (2x – 3x)
2
2
2
= (12x – 9) sin (2x – 3x) cos (2x – 3x)
2
2
2
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 24