Page 25 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Cara 2
Fungsi sebelah luar adalah fungsi kubik, fungsi tengah adalah fungsi sinus, dan fungsi
dalam adalah fungsi kuadrat.

2
2
= 3sin (2 − 3 ) (sin(2 − 3 ))
2

= 3sin (2 − 3 )(cos(2 − 3 )) (2 − 3 )
2
2
2
2

= 3sin (2 − 3 ) cos(2 − 3 ) ൫4 − 3൫
2
2
2
= (12x – 9) sin (2x – 3x) cos (2x – 3x)
2
2
2
Cara 3
y = sin u  y = n sin n–1 u .cos u .u
n
y = sin (2x – 3x)  y = 3 sin (2x – 3x). cos (2x – 3x). (4x – 3)
2
2
2
3
2
y = (12x – 9) sin (2x – 3x). cos (2x – 3x). (4x – 3)
2
2
2
Jadi, untuk aturan rantai lainnya diperoleh:
Aturan Rantai n – 1 u .cos u . u
y = sin u  y
= n sin
n
y = cos u  y = –n cos n – 1 u . sin u . u
n
y = tan u  y = n tan n – 1 u . sec u . u
n
2
y = cot u  y = – n cot n – 1 u .csc u . u
n
2
y = sec u  y = n sec n – 1 u .sec u tan u . u
n
y = csc u  y = – n csc n – 1 u .csc u cot u . u
n
dengan u = u(x)

Turunan Kedua
Jika f fungsi yang terturunkan, maka turunannya f  juga berupa fungsi, sehingga f 
boleh jadi mempunyai turunan tersendiri, yang dinyatakan oleh (f ) = f . Fungsi
f  yang baru ini disebut turunan kedua dari f karena dia berupa turunan dari
turunan f.
Definisi 1
Jika f (x) (turunan pertama suatu fungsi) diturunkan lagi terhadap
x, maka akan diperoleh turunan kedua fungsi f(x) terhadap x, ditulis
2
dengan f (x) atau y  atau atau D f(x).

Contoh 5
Tentukan turunan kedua fungsi trigonometri berikut.
a. y = sin (3x + )
b. y = cos x
2
c. y = x cos x
Penyelesaian :
a. y = sin (3x + )
y = 3 cos (3x + ) (turunan y = sin u adalah y  = u  cos u)
y = –9 sin (9x + ) (turunan y = cos u adalah y  = – u  sin u)

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 25