Page 26 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

b. y = cos x
2
y = –2 cos x sin x (turunan y = u adalah y  =2u . u )
2
y = –sin 2x (sin 2x = 2 sin x cos x)
y = –2 cos 2x (turunan y = sin u adalah y  = u  cos u)
c. y = x cos x
y = cos x – x sin x (y = uv  y  = u v + u v)
y = –sin x – (sin x + x cos x) (y = uv  y  = u v + u v)
y = –2 sin x – x cos x

Laju yang Berkaitan
Hal utama dalam persoalan laju yang berkaitan adalah menghitung laju perubahan
suatu besaran dalam bentuk laju perubahan besaran lain (yang boleh jadi jauh lebih
mudah diukur). Jika variabel y tergantung kepada waktu, maka turunannya disebut

laju sesaat perubahan. Tentu saja, jika y mengukur jarak, maka laju sesaat perubahan
ini juga disebut kecepatan (v). Laju sesaat dari perubahan kecepatan akan
menghasilkan percepatan (a).
 kecepatan v  v(t) = = y (t)

 percepatan a  a(t) = = v (t) = = y (t)
2

2

Kita tertarik pada beraneka laju sesaat, laju air mengalir ke dalam ember, laju
membesarnya luas pencemaran minyak, laju bertambahnya nilai kapling tanah, dan
lain-lain.

Strategi untuk pemecahan masalah khususnya mengenai laju yang berkaitan, adalah:
1. Baca masalah secara seksama.
2. Gambarkan diagram jika mungkin.
3. Perkenalkan notasi. Berikan lambing kepada semua besaran yang merupakan
fungsi waktu.
4. Nyatakan informasi yang diketahui dan laju yang diperlukan dalam bentuk
turunan.
5. Tuliskan persamaan yang mengaitkan beragam besaran dari masalah tersebut. Jika
perlu, gunakan geometri untuk menghilangkan satu peubah melalui substitusi.
6. Gunakan aturan rantai untuk menurunkan kedua ruas persamaan terhadap t.
7. Substitusikan informasi yang diketahui ke dalam persamaan yang dihasilkan dan
pecahkan untuk laju yang tidak diketahui tersebut.

Contoh 6

Sebuah gelombang transversal merambat dengan persamaan
1
= 0,1 sin ( − ). Sebuah penelitian dilakukan pada jarak 2 meter dari pusat
1
4 4
gelombang. Berapakah kecepatan dan percepatan partikel gelombang itu pada saat
detik ke-3?
Penyelesaian:
1 1
= 0,1 sin ( − )
4 4
Persamaan kecepatan dan percepatan gelombang tersebut adalah:
′ = ( ) 0,1 cos ( − ) = 0,025 cos ( − ), dan
= 1 1 1 1 1
4 1 4 4 1 4 4 1
= = = ( ) 0,025 sin ( − ) = 0,00625 sin ( − )
′′
2
1
1
′
4 4 4 4 4
Pada saat t = 3 detik dan x = 2 meter, maka
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 26