Page 31 - XII_Matematika Peminatan_KD 3.3_Turunan Fungsi Trigonometri (www.bospedia.com).docx_Neat

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.3

Kunci Jawaban dan Pembahasan

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi trigonometri berikut.
a. f(x) = cos (4x – )
b. f(x) = cos (3 – 2x)
5
3
2
c. ( ) = cos 2 − 2
Penyelesaian:
a. f(x) = cos (4x – ) (skor maksimum 10)
y = cos u  y = – sin u . u
maka
( ) = –sin (4x – ) (4)
′
( ) = –4 sin (4x – )
′
b. f(x) = cos (3 – 2x) (skor maksimum 10)
5
y = cos u  y = –n cos n – 1 u . sin u . u
n
maka
( ) = –5 cos (3 – 2x) sin (3 – 2x) (–2)
4
′
= 10 cos (3 – 2x) sin (3 – 2x)
4
= 5 cos (3 – 2x) [2 cos(3 – 2x) sin(3 – 2x)
3
= 5 cos (3 – 2x) sin 2(3 – 2x)
3
= 5 cos (3 – 2x) sin(6 – 4x)
3
c. ( ) = cos 2 − 2 (skor maksimum 10)
3
2
′
2
( ) = 1. cos 2 + . (2. cos2 . (−sin2 ). 2) − 6
2
= cos 2 − 4 . cos 2 sin2 − 6
2
2
2
= cos 2 − 2 . (2 cos 2 sin2 ) − 6
2
= cos 2 − 2 . sin2(2 ) − 6
2
2
= cos 2 − 2 . sin 4 − 6
2
2

3
′
2. a. Jika ( ) = 4 cos , maka tentukan nilai ( ) untuk =
3
Penyelesaian: (skor maksimum 10)
( ) = 4 cos
3
( ) = 4.3. cos . (−sin )
′
2
( ) = −12. sin . cos
2
′

′
( ) = −12 sin . cos 2
3 3 3
1 1
2
= −12 ( √3) ( )
2
2
3
= − √3
2
b. Jika ( ) = sin (2 + ), maka tentukan nilai (0).
2

′
6
Penyelesaian: (skor maksimum 10)

( ) = sin (2 + )
2
6

( ) = 2. sin (2 + ) . cos (2 + ) .2
′
6 6

( ) = sin 2 ((2 + )) . 2
′
6

(0) = 2. sin 2(2.0 + )
′
6
2
= 2. sin 6

= 2. sin
3
1
= 2.
2
@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 31