Page 25 - E-MODUL MATEMATIKA
P. 25
E-MODUL MATEMATIKA SMA
Untuk lebih memahami kedududukan garis terhadap lingkaran, silahkan perhatikan contoh
berikut ini
Contoh 1
2
2
Tentukan posisi garis = 3 + 2 terhadap = + + 4 – + 1 = 0!
Penyelesaian:
2
2
Subtitusi garis = 3 + 2 ke = + + 4 – + 1 = 0, diperoleh:
2
2
↔ + ሺ3 + 2ሻ + 4 – ሺ3 + 2ሻ + 1 = 0
2
↔ 10 + 13 + 3 = 0
Maka diperoleh nila = 10, = 13 = 3
2
Nilai diskriminannya yaitu = – 4 = 169 – 4.10.3 = 49 > 0
Karena diperoleh > 0, maka garis = 3 + 2 memotong ligkaran di dua
titik yang berlainan.
Contoh 2
2
2
Tentukan kedudukan garis = 2 + 8 terhadap lingkaran + + 4 +
2 − 20 = 0!
Penyelesaian:
2
2
Subtitusi garis = 2 + 8 ke = + + 4 + 2 − 20 = 0, diperoleh:
2
+ + 4 + 2 − 20 = 0
2
2
2
→ + ሺ2 + 8ሻ + 4 + 2ሺ2 + 8ሻ − 20 = 0
2
2
↔ + 4 + 32 + 64 + 4 + 4 + 16 − 20 = 0
2
↔ 5 + 40 + 60 = 0
Maka diperoleh nila = 5, = 40 = 60
2
Nilai diskriminannya yaitu = – 4 = 1600 – 4.5.60 = 400 > 0
Karena diperoleh > 0, maka garis = 2 + 8 memotong ligkaran di dua
titik.
Untuk mencari titik potong antara garis dan lingkaran, perhatikan kembali
2
persamaan 5 + 40 + 60 = 0, titik potongnya adalah penyelesaian dari
persamaan tersebut,
2
5 + 40 + 60 = 0
↔ ሺ5 + 30ሻሺ + 2ሻ = 0
↔ 5 + 30 = 0 + 2 = 0
↔ 5 = −30 = −2
= −6
Kemudian, subtitusi nilai x ke persamaan garis = 2 + 8
= 2 + 8
→ = 2ሺ−6ሻ + 8 → = 2ሺ2ሻ + 8
↔ = −4 ↔ = 4
17 LINGKARAN
