Page 216 - Matematika_XI_Siswa

Alternatif Penyelesaian:
Misalnya banyak neutron adalah M dan persentase peluruhan (penyusutan)
sebesar p % tiap menit, maka:
Banyak neutron semula = M
p  p 
Banyak neutron setelah 1 menit = M - M = M  1- 
100  100 

Banyak neutron setelah 2 menit = M   1- p   - p M   1- p   = M   1- p   2
 100  2 100  100  2  100  3

Banyak neutron setelah 3 menit =M   1 - p   - p M   1 - p   = M   1 - p  
 100  100  100   100 

Banyak neutron setelah n menit = M   1- p   n
 100 
Banyak neutron setiap menitnya membentuk barisan geometri

M, M   1- p   , M   1- p   2 , M   1- p   3 ,…, M   1- p   n
 100   100   100   100 
p 
U = M    1- 100   n
n
 p   p 
U = 1- 100   U n- 1 , dengan 1- 100   dinamakan faktor peluruhan



n

U = U 1M 1   - p   n
n  100 
Dalam kasus ini,
M = 1.000.000
p = 5%, maka n

U = 1.000.000 1- 5   = 1.000.000(0,95) ,
n

n  100 
Dengan faktor peluruhannya = 0,95.
U = 1.000.000 (0,95) 10
10
Log U = log 1.000.000 + 10 log 0,95
10
= 6 + 10 ( 0,9777 – 1) = 5,777
U = 598.412
10
Jadi, neutron yang masih ada setelah n menit adalah 1.000.000 (0,95) dan
n
neutron yang masih ada setelah 10 menit adalah 598.412.

206 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK