Page 299 - Matematika_XI_Siswa

D. Penutup

Kita telah menemukan konsep turunan fungsi dan sifat-sifatnya dari berbagai
pemecahan dunia nyata. Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep
dan sifat turunan fungsi di atas, beberapa hal penting dapat kita rangkum
sebagai berikut:
1. Misalkan f: R → R adalah fungsi kontinu dan titik P(x , y ) dan Q(x + Dx,
1
1
1
y + Dy) pada kurva f. Garis sekan adalah yang menghubungkan titik P
1 f ( x + D x - f ( x )
)
m
dan Q dengan gradien m = 1 D x 1
sec
sec
2. Misalkan f adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik P(x , y ) pada kurva.
1
1
Gradien garis tangen/singgung di titik P(x , y ) adalah nilai limit garis
1 1
sekan di titik P(x , y ), ditulis .
1 1

3. Misalkan fungsi f: S → R, S ⊆ R dengan (c – Dx, c + Dx) ⊆ S dengan
Dx > 0. Fungsi f dapat diturunkan pada titik c jika dan hanya jika nilai
x -
lim f ( c + D ) f ( c) ada.
lim
lim
D® 0 D x
x x→0
D
4. Misalkan f: S → R dengan S ⊆ R. Fungsi f dapat diturunkan pada S jika
dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan pada setiap titik c di S.

5. Misalkan fungsi f: S → R, S ⊆ R dengan c ∈ S dan L ∈ R. Fungsi f dapat di-
turunkan di titik c jika dan hanya jika nilai turunan kiri sama dengan nilai turun-
)
f ( x - f ( c) f ( x - f ( c)
)
lim
lim
lim
lim
an kanan, ditulis: f '(c) = L ⇔ lim + = lim – = L .
x
x
D® c 0 + x - c D® c0 - x - c
x→
x→

MATEMATIKA 289