Page 298 - Matematika_XI_Siswa

6. Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran
dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun
segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi
empat menyinggung keliling kurva.
a. Sketsalah kurva tertutup setengah lingkaran tersebut.
b. Buatlah segi empat yang mungkin dapat dibuat dalam kurva.
Sebutkanlah jenis-jenis segi empat yang dapat dibuat.
c. Hitunglah luas masing-masing segi empat yang diperoleh.
d. Segi empat yang manakah yang mempunyai luas terbesar? Carilah
luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut
dengan menggunakan konsep differensial.
7. Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x,
sumbu y dan kurva fungsi y = (x – 1) . Jika O adalah titik asal koordinat,
2
A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah
persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas
OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.
8. Seorang karyawan berencana akan tinggal di rumah kontrakan setelah dia
diterima bekerja di sebuah pabrik. Untuk menghemat biaya pengeluaran,
ia berharap dapat tinggal di kontrakan yang tidak jauh dari tempat dia
bekerja dan uang sewa kontrakan yang juga mendukung. Jika dia tinggal
x km dari tempat bekerja maka biaya transportasi adalah c rupiah per km
b
per tahun. Biaya kontrakan adalah per tahun (dalam rupiah), dengan
x + 1
b dan c adalah konstanta bernilai real positif dan b > c. Dapatkah kamu
tentukan biaya minimum pengeluaran karyawan tersebut?

288 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK