Page 42 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA - RAIMONDI

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Formulario de TRIGONOMETRÍA

OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
I. F.T. SENO INVERSO O ARCO SENO

De la función: y = Senx
 π π 
Tomamos el dominio: − ; 2  

 2
]
El rango no cambia: − [ 11;
Luego para hallar la inversa; hacemos en:
y = Senx
↓ ↓
−1
x = Sen y
Esto es: "y es un ángulo arco o número cuyo Seno vale x".
Lo cual se denotará: y = Arc Senx
Finalmente, como el dominio y rango se intercambian con el de la función original; tendremos:

f f *
f
y = f x =() Senx y = *( x =) Arc Senx
*:
−
 π π  Dom [ ;11 ]
− ;
Dom :   2 2    π π 
− ;
Rang − [ : ; 11 ] Rang :   2 2  
(
Cumpliéndose: ArcSen x)− = − Arc Senx
II. F.T. COSENO INVERSO O ARCO COSENO

Trigonoometría Sin cambiar el rango: − [ 11; Dom [ , π ] Dom*: x =) − [ , Arc Cosx
De la función: y = Cosx
Tomamos el dominio: 0; π]
[
]
Luego para hallar la inversa procedemos igual que en el caso del "ArcSenx"; obteniéndose:

f
f *
f
f x =()
y = *(
Cosx
y =
]
:
11
0
−11
:
Cumpliéndose: ArcCos − ( Rang [ , ] Rang*: [ ,0 π ]
Arc Cosx
−
x) = π
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