Page 25 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Formulario de TRIGONOMETRÍA Formulario de TRIGONOMETRÍA

b) Para arcos con extremos en A, B, A' ó B' ( n ∈ )  Máximo : 1
Esto significa que: −≤1 Cosα ≤ 1 ; ∀ ∈α  . Se deduce que: Cosα 
Y Y  Mínimo : 1−
; ; ; ....
B: π 5π 9π π 5π 9π Observación:
2 2 2 B: ; ; ; ....
2 2 2
y
..., 3π, π : A' A; 0; 2; 4; ...π π ..., 3π, π : A' A; 0; 2; 4; ...π π Si consideramos el extremo de un arco cualquiera,
X notaremos que por ser un punto del plano cartesiano, C.T. B
X
tiene sus propias componentes: M
N Cosα α
Por ejemplo, para "M" se nota que: Senα
3π 7π 11π
B': 2 ; ; ; .... B': 3π 7π 11π abscisa = Cosα Senβ Senα
2
2
; ; ; ....
2 2 2 A' A
ordenada = Senα β Cosβ Cosα x
I. LÍNEA SENO Luego:
α
Representación: Variación: M = (Cos,α Sen )
Y B'
De manera similar, las componentes de N son
B ( β)
C.T. M Cos,β Sen
α Ángulo I II III IV
(+) 1 Senα Cuadrante Cuadrante Cuadrante Cuadrante
(+) III. LÍNEA TANGENTE
A' A α 0 → π π → π π → 3 π 3π → 2π
X 2 2 2 2 Representación: Variación:
(-)
Senβ -1
(-) Senα 0 → 1 1→ 0 0 →− 1 −→1 0
N Y
β B'
B M Tan α
III
IV
II
I
Ángulo Cuadrante Cuadrante Cuadrante Cuadrante
 Máximo: 1 α (+)
Esto significa que: −≤1 Senα ≤ 1 ; ∀ ∈α  . Se deduce que: Senα  π π 3 π 3π
 Mínimo: 1− A' A α 0 → → π π → → 2π
2
2
2
2
O
II. LÍNEA COSENO Variación: C.T. B' N β Tan β (-) X Tanα 0 →+∞ −∞ → 0 0 →+∞ −∞ → 0
Trigonoometría C.T. Cosβ B Cosα M α A X Ángulo Cuadrante Cuadrante Cuadrante Cuadrante Esto es: −∞ < Tanx < +∞ Trigonoometría
Representación:
Y
IV
II
I
III
(+)
-1
A'
3
π
3π
π
π
α
π
→
0 →
2π
→
π →
1
2
2
2
2
No hay máximo, ni mínimo
(-)
N
β
La L.T. tangente no está definida para arcos cuyo extremo esté en B ó B'; lo cual significa que la R.T.
tangente no se define para todo arco de la forma: 2n + ) ; n
(-) B' (+) Cosα 1→ 0 0 →− 1 −→1 0 0 → 1 Consideración: ( 1 π 2 ∈
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