Page 33 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Y
1
y = Senx Formulario de TRIGONOMETRÍA
Senq
q
Capítulo XII: X X CASO II: Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo: x > y
Cosq
Transformaciones ( ( y)
y
-1 Trigonométricas 2SenxCos = Sen x + y) + Senx −
(
(
x
2SenyCos = Sen x + y) − Senx − y)
(
IDENTIDADES PARA LA SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS 2Cos Cosx y = Cos x + y) + Cos xy− )
(

2SenxSeny = Cos ( xy− ) − Cos ( x + y)
CASO I: Para la suma o diferencia de dos Senos o Cosenos a producto.
−
+
 AB  AB SERIES TRIGONOMÉTRICAS:
SenA SenB+ = 2 Sen   Cos  
 2   2 
Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos están en progresión aritmética.
+
−
 AB  AB
SenA SenB− = 2 Sen   Cos  
 2   2   nr Donde:
n Sen   2    PU
+
(
+
−
 AB  AB ∑ Sen α+ ( k − )1 r) = Sen   n : # de términos
CosB − Cos A = 2 Sen   Sen   r    2 
 2   2  k=1 Sen   r : razón de la P.A.
  P : Primer ángulo
2
−
+
 AB  AB U : Último ángulo
Cos A + CosB = 2 Cos   Cos    nr 
 2   2  n Sen     PU
+ 
(
∑ Cos α+ ( − ) =k 1 )r  2 Cos   2  
  r
Demostración: k =1 Sen  
 
2
Conocemos:
(
Senx + y) = SenxCos y + Cos xSeny ... (1) Propiedad: ∀∈n  +
(
Senx − y) = SenxCos y − Cos xSeny ... (2) π 3 π 5 π ( 2n − 1 π ) 1
(
Cos x + y) = Cos Cosx y SenxSeny− ... (3) Cos 2n + 1 + Cos 2n + 1 + Cos 2n + 1 + ... Cos+ 2n + 1 = 2
(
Cos xy− ) = Cos Cosx y SenxSeny+ Senx + y) + Sen xy− ) = 2 SenxCos ... (*) Cos 2n + 1 + Cos 2n + 1 + Cos 2n + 1 + ... Cos+ 2n + 1 =− 2 1

... (4)
2 πn
4π
2π
6π
Trigonoometría Hacemos un cambio de variable: y = B obtenemos: x =  Cos    y y =   Α − B Productorias: ∀∈n  + 2 + 1 Sen 2 + 1 Sen 2 + 1 ... Sen 2 + 1 = = 2 1 2 + Trigonoometría
Si sumamos (1) + (2) obtenemos:
(
(
y
n 1
2
3
π
π
nπ
π
B

A
x +
Α
+
Sen
Sea: 
n
n 1
n 1
n 1
n 1
2
2
xy−
=
2

3
n
2
π
π
π
π
...Cos
Cos
Cos
Cos
Luego en (*):
n
2n +
2n +
2n +
2n +
−
+

AB
AB
= 2
SenA SenB+
Sen 


2
3
n
π
π
π
π
...Tan
Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga.
Colegios TRILCE 32 2 2 Magisterio y San Borja Colegios TRILCE Tan 2n + 1 Tan 2n + 1 Tan 2n + 1 33 2n + 1 = 2n + 1 Magisterio y San Borja