Page 56 - แบบเรียนคณิตม.1บท1เล่ม1

56 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม หนังสือเรียนร�ยวิช�พื้นฐ�น | คณิตศ�สตร์ เล่ม 1

สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่

✤ เมื่อนำาจำานวนเต็มสามจำานวนใด ๆ มาบวกกัน เราสามารถบวกจำานวนเต็ม
ข้อสังเกต คู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้ โดยที่ผลบวกสุดท้ายยังคงเท่ากัน เช่น
สงวนสิทธิ์โดย สสวท. ห้ามเผยแพร่ ท้าซ้้า
1) (1 + 2) + 3 = 6 และ 1 + (2 + 3) = 6
เนื่องจาก (a + b) + c = a + (b + c) 2) [2 + (-9)] + 1 = -6 และ 2 + [(-9) + 1] = -6
ดังนั้น การหาผลลัพธ์ของ a + b + c 3) (-5 + 6) + (-4) = -3 และ -5 + [6 + (-4)] = -3
สามารถทำาได้โดยไม่จำาเป็นต้องเขียนวงเล็บ
4) [-3 + (-4)] + (-8) = -15 และ -3 + [(-4) + (-8)] = -15
ข้อสังเกต ดัดแปลง หรือจ้าหน่าย (a + b) + c = a + (b + c)

เมื่อ a, b และ c เป็นจำานวนเต็มใด ๆ

สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่สำ�หรับก�รบวก
(associative property for addition)

✤ เมื่อนำาจำานวนเต็มสามจำานวนใด ๆ มาคูณกัน เราสามารถคูณจำานวนเต็มคู่แรก

หรือคู่หลังก่อนก็ได้ โดยที่ผลคูณสุดท้ายยังคงเท่ากัน เช่น

1) (3 × 4) × 5 = 60 และ 3 × (4 × 5) = 60
ดัดแปลง หรือจ้าหน่าย
เนื่องจาก (a × b) × c = a × (b × c) 2) [8 × (-5)] × 1 = -40 และ 8 × [(-5) × 1] = -40
3) -2 × [3 × (-4)] = 24
ดังนั้น การหาผลลัพธ์ของ a × b × c สงวนสิทธิ์โดย สสวท. ห้ามเผยแพร่ ท้าซ้้า
และ (-2 × 3) × (-4) = 24
สามารถทำาได้โดยไม่จำาเป็นต้องเขียนวงเล็บ 4) (-5) × [(-6) × (-7)] = -210 และ [(-5) × (-6)] × (-7) = -210

เมื่อ a, b และ c เป็นจำานวนเต็มใด ๆ

(a × b) × c = a × (b × c)
สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติก�รเปลี่ยนหมู่สำ�หรับก�รคูณ
ข้อควรระวัง
(associative property for multiplication)

สมบัติการเปลี่ยนหมู่เป็นจริงสำาหรับ
การบวกและการคูณเท่านั้น สำาหรับการลบ
และการหารนั้น ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่
กล่าวคือ เมื่อ a, b และ c เป็นจำานวนเต็ม
a – (b – c) อาจไม่เท่ากับ (a – b) – c
และ a ÷ (b ÷ c) อาจไม่เท่ากับ (a ÷ b) ÷ c

สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี