Page 48 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

１ 优解: 取a＝ －１ , 则 函 数 f ( x ) 的 值 域 为 al g c bl g c
( ２ ) B 因为 f ( x ) ＝ln ( x－ ), 所以 x－ ∴ ＜ , ∴alo gb c＜blo g a c , 选项 C
x R , 所以a＝－１ 满足题意, 排除 B 、 D ; 取 a l g b l g a
１ ＝ ( x＋１ )( x－１ ) ＝－２ , 则函数 f ( x ) 的值域为( －∞ , －１ ) 正确 ．
x x ＞０ , 解 得 －１＜x＜０ ∪ [ ０ , ＋∞ ), 所以 a＝－２ 不满足题意, 排 同理可证lo g a c＞lo g b c , 选项 D 不正确 ．
或 x＞１ , 所以函数的定义域为( －１ , ０ ) ∪ 除 C , 故选 A． ３．A 因为a＝２ ３ , b＝４ ５ ＝２ ５ , 由函数 y＝
４
２
４
( １ , ＋∞ ), 可排除 A , D． 因为函数 u＝x－ ２．B 由题意得 f ( ０ ) ＝０ , ∴a＝２．∵g ( １ ) ＝
x
２ 在 R 上为增函数知, b＜a ; 又因为 a＝
１ 在( －１ , ０ ) 和( １ , ＋ ∞ ) 上单调递增, 函 g ( －１ ), ∴ln ( e＋１ ) －b＝ln ( １
２
１
４
２
２
x e ２ ３ ＝４ ３ , c＝２５ ３ ＝５ ３ , 由函数 y＝x ３ 在
数 y＝lnu 在( ０ , ＋ ∞ ) 上 单 调 递 增, 根 据 １ １ ( ０ , ＋∞ ) 上为增函数知, a＜c． 综上得b＜
复合函 数 的 单 调 性 可 知, 函 数 f ( x ) 在 ∴b＝ ２ , ∴lo g ２ ２ ＝－１． 故选 B． a＜c． 故选 A．
( －１ , ０ ) 和( １ , ＋∞ ) 上单调递增, 选 B． ３．B 因 为 函 数 f ( x＋２ ) 是 偶 函 数, 所 以 热点聚焦 题型突破
( ３ ) B 因为 f ′ ( x ) ＝６ax ＋１２ax＋b , 则函 f ( x＋２ ) ＝ f ( －x＋２ ), 即函数 f ( x ) 的图 考点一
２
数 f ′ ( x ) 的图象的对称轴为 x＝－１ , 故可 象关于 x＝２ 对称, 又因为函数 y＝ f ( x ) 在
区间[ ０ , ２ ] 上 单 调 递 增, 所 以 函 数 y＝ [ 题组突破]
排除 A , D ; 由选项 C 的图形可知, 当 x＞０ １ １
－
－
３
时, f ′ ( x ) ＞０ , 故函数 f ( x ) ＝２ax ＋６ax ２ f ( x ) 在区间[ ２ , ４ ] 上单调递减 ． 因为 f ( １ ) １．C 依 题 意 得, a＝２ ３ , b＝３ ２ , c＝
＋bx 在( ０ , ＋∞ ) 上单调递增, 但图象中函 ＝ f ( ３ ), ＞３＞ ５ , 所以 f ( ７ ) ＜f ( ３ ) － １ cosx π ＝ １ , 所以 a ＝２ －２ ＝ １ ,
７
６
数 f ( x ) 在( ０ , ＋∞ ) 上不具有单调性, 故排 ２ ２ ２ ４ ０ ２ ４
除 C． 选 B． ５ ７ ５ １ １ ６ １
－３
６
６
＜ f ( ), 即 f ( ) ＜f ( １ ) ＜f ( ), 故 b ＝３ ＝ , c ＝ ( ) ＝ , 则a＞b＞c ,
( ４ ) B 函 数 f ( x－１ ) 的 图 象 向 左 平 移 １ ２ ２ ２ ２７ ２ ６４
个单位, 即可得到函数 f ( x ) 的图象; 因为 选 B． 选 C．
－x
x
函数 f ( x－１ ) 是定义在 R 上的奇函数, 所 考点四 x ( e －e ) 有意
以函数 f ( x－１ ) 的图象关于原点对称, 所 [ 题组突破] ２．D 要使函数 f ( x ) ＝ln ２
x
２x
－x
以函数 f ( x ) 的图象关于点( －１ , ０ ) 对称, １．B 在[ ０ , １ ] 上, ３ 个函数都满足 f ( x ) ≥０． 义, 只 需 x ( e －e ) x ( e －１ )
排除 A , C , D , 选 B． 当 x １≥０ , x ２≥０ , x １＋x ２≤１ 时: ２ ＞０ , 所 以 ２e x
)
)
[ 演练冲关] 对于 ① , f ( x １ ＋x ２ － [ f ( x １ ＋f ( x ２ )] ＝ ＞０ , 解得 x≠０ , 所以函数 f ( x ) 的定义域
２
２
１．A 令 f ( x ) ＝ln|x|－x , 定 义 域 为 ( x １＋x ２ ) － ( x １＋x ２ ＝２x １ x ２≥０ , 满足; 为( －∞ , ０ ) ∪ ( ０ , ＋∞ ) ． 因为 f ( －x ) ＝
２
)
２
)
)
( －∞ , ０ ) ∪ ( ０ , ＋∞ ) 且 f ( －x ) ＝ln|x| 对于 ② , f ( x １ ＋x ２ － [ f ( x １ ＋f ( x ２ )] ＝ －x x x －x
( －x )( e －e ) x ( e －e )
－x ＝ f ( x ), 故函数 y＝ln|x|－x 为偶 [( x １＋x ２ ) ＋１ ] － [( x １ ＋１ ) ＋ ( x ２ ＋１ )] ln ２ ＝ln ２ ＝
２
２
２
２
２
函数, 其图象关于 y 轴对称, 排除 B , D ; 当 ＝２x １ x ２－１＜０ , 不满足; f ( x ), 所以函 数 f ( x ) 是 偶 函 数, 排 除 A 、
)
)
１ 对于 ③ , f ( x １ ＋x ２ － [ f ( x １ ＋f ( x ２ )] ＝ －１
x＞０ 时, y＝lnx－x , 则 y ′＝ －２x , 当 e－e , f ( ２ ) ＝ln ( e －
２
２
x ( ２１ ２ － １ ) － ( ２１ －１＋２２ －１ ) ＝ B． 因为 f ( １ ) ＝ln
x
x ＋x
x
２
x
x
x
x
x
x
－２
２ １ ２１ ２２－２１－２２ ＋１＝ ( ２１ －１ )( ２２ －１ ) e ), 所以 f ( １ ) ＜ f ( ２ ), 排除 C , 故选 D．
x∈ ( ０ , ) 时, y ′＝ －２x＞０ , y＝lnx－
２ x ≥０ , 满足． 故选 B． ３． ( －∞ , ４ ]
()
()
２
x 单调递增, 排除 C． 选 A． ２．C ∵ f １ ２ ＝ f ( ２ ) ＝１ , f ２ ２ ＝f ( １ ) ＝０ , 解析: 令t＝|２x－m| , 则t＝|２x－m| 在区
()
()
()
１ f ３ ２ ＝ f ( ０ ) ＝２ , f ４ ２ ＝ f ( ２ ) ＝１ , ∴ f n ２
２．D 函数 f ( x ) ＝ ( x－ ) cosx ( －π≤x≤π 间 [ m , ＋∞ ) 上 单 调 递 增,在 区 间
x 的值具有周期性, 且周期为 ３ , ∴ f ２０１６ ２ ＝
()
２
()
()
且x≠０ ) 为奇函数, 排除选项 A , B ; 当 x＝π f ３×６７２ ２ ＝ f ３ ２ ＝２ , 故选 C． m t
１ １ 第三讲 基本初等函数、 函数与 ( －∞ , ] 上单调递减 ． 而 y＝２ 为 R 上
时, f ( x ) ＝ ( π－ ) cosπ＝ －π＜０ , 排除 ２
π π 方程及函数的应用 的增函数, 所 以 要 使 函 数 f ( x ) ＝２ |２x－m|
选项 C , 故选 D．
考点三 高考体验 真题自检 在[ ２ , ＋∞ ) 上单调递增, 则有 m ≤２ , 即 m
２
x
z
y
[ 典 例 ] ( １ ) C 通 解: 不 等 式 可 化 为 １．D 设 ２ ＝３ ＝５ ＝k＞１ , ∴x＝lo g ２ k , y ≤４ , 所以 m 的取值范围是( －∞ , ４ ] ．
{ l gx≥０ 或 { l gx＜０ , 解 得 １≤x＜１００ ＝lo g ３ k , z＝lo g ５ k．∵２x－３ y＝２lo g ２ k－ ４．４ ２
－l gx＜２
l gx＜２
３lo g ３ k＝ ２ － ３ ＝ ２lo g k ３－３lo g k ２ ＝ 解析: 先求出 对 数 值, 再 利 用 指 数 相 等 列
或 １ ＜ x ＜ １ ,所 以 x 的 取 值 范 围 lo g k ２ lo g k ３ lo g k ２ lo g k ３ 方程求解 ．
１００ ９
２ ３ lo g k ∵lo g a b＋lo g b a＝lo g a b＋ １ ＝ ５ ,
lo g k ３ －lo g k ２
)
是 ( １ , １００ ． ＝ ８ ＞０ , ∴２x＞ lo g a b ２
１００ lo g k ２ lo g k ３ lo g k ２ lo g k ３
优解: 由偶函数的定义可知, f ( x ) ＝ f ( －x ) ３ y ; ∵３ y－５z＝３lo g ３ k－５lo g ５ k＝ ３ － ∴lo g a b＝２ 或 １ ．
＝ f ( |x| ), 故不等式 f ( l gx ) ＞ f ( ２ ) 可化为 lo g k ３ ２
３ ５ ∵a＞b＞１ , ∴lo g a b＜lo g a a＝１ ,
３lo g k ５－５lo g k ３
１
lo g k ５ －lo g k ３
|l g x|＜２ , 即 －２＜l gx＜２ , 解得 ＜x＜ ５ ＝ ＝ １
２
１００ lo g k ５ lo g k ３ lo g k ５ lo g k ３ lo g k ５ ∴lo g a b＝ , ∴a＝b ．
１００ , 故选 C． １２５ ２
lo g k b a ２ b b ２ ２b b ２
３－|x| ６ ２４３ ∵a ＝b , ∴ ( b ) ＝b , ∴b ＝b ,
( ２ ) B 函 数 y＝ ＝ －１ , 易 ＝ ＜０ , ∴３ y＜５z ; ∵２x－５z
２
３＋|x| ３＋|x| lo g k ３ lo g k ５ ∴２b＝b , ∴b＝２ , ∴a＝４．
知函数是偶函数, x＞０ 时是减函数, 所以 ２ ５ 考点二
函数的图象 如 图 所 示, 根 据 图 象 可 知, 函 ＝２lo g ２ k － ５lo g ５ k ＝ lo g k ２ － lo g k ５ ＝ [ 典例] 解析:( １ ) y １＝ ( １０－a ) x－２０ ( １≤x
３－|x| ２ ５
∗
２
数 y＝ ２lo g k ５－５lo g k ２ ＝ lo g k ５ －lo g k ２ ＝ ≤２００ , x∈N ), y ２＝－０．０５x ＋１０x－４０
３＋|x|
lo g k ２ lo g k ５ lo g k ２ lo g k ５ ( １≤x≤１２０ , x∈N ) ．
∗
[ －３ , １ ],[ －３ , ２ ],[ －３ , ３ ],[ －２ , ３ ], ２５
[ －１ , ３ ],[ ０ , ３ ], 共 ７ 种, 所以满足条件的 lo g k ( ２ ) ∵１０－a＞０ , 故 y １ 为增函数,
３２
整数对( a , b ) 共有 ７ 个 ． 故选 B． ＜０ , ∴５z＞２x．∴５z＞２x＞ ∴ 当 x＝２００ 时, y １ 取 得 最 大 值 １９８０－
lo g k ２ lo g k ５
３ y , 故选 D． ２００a , 即投资生产甲产品的最大年利润为
２．C ∵ y＝x , α∈ ( ０ , １ ) 在( ０ , ＋∞ ) 上是增 ( １９８０－２００a ) 万美元 ．
α
２
函数, y ２＝－０．０５ ( x－１００ ) ＋４６０ ( １≤x≤１２０ ,
∗
c c x∈N ),
∴ 当a＞b＞１ , ０＜c＜１ 时, a ＞b , 选项 A
不正确 ． ∴ 当 x＝１００ 时, y ２ 取得最大值 ４６０ , 即投
α
∵ y＝x , α∈ ( －１ , ０ ) 在( ０ , ＋ ∞ ) 上 是 减 资生产 乙 产 品 的 最 大 年 利 润 为 ４６０ 万
美元 ．
函数,
( ３ ) 为研 究 生 产 哪 种 产 品 年 利 润 最 大, 我
[ 演练冲关] ∴ 当a＞b＞１ , ０＜c＜１ , 即 －１＜c－１＜
１．A 通解: 当 x≥１ 时, lnx≥０ , 要 使 函 数 ０ 时, c c 们采用作差法比较:
由( ２ ) 知 生 产 甲 产 品 的 最 大 年 利 润 为
f ( x ) ＝ { ( １－２a ) x＋３a , x＜１ 的值域为 R , a c－１ ＜b c－１ , 即ab ＞ba , 选项 B 不正确 ． ( １９８０－２００a ) 万美元, 生产乙产品的最大
lnx , x≥１ ∵a＞b＞１ , ∴l ga＞l gb＞０ , ∴al ga＞
只需 { １－２a＞０ , 解 得 －１≤a＜ １ , bl g b＞０ , 年利润为 ４６０ 万美元,
( １９８０－２００a ) －４６０＝１５２０－２００a , 且
１－２a＋３a≥０
２
∴ a ＞ b ． 又 ∵０＜c＜１ , ∴l g c＜０．
故选 A． l g b l g a ６≤a≤８ ,
＋１ ) ＋b ,
的 定 义 域 可 能 为 [ －３ , ０ ],
１ ８
７
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