Page 47 - 数学理科-《优化探究》高考专题复习

专题复习学案参考答案与详解

第一部分 ( ３ ) A 由 x １＞１ 且 x ２＞１ 可得 x １ ＋x ２ ＞ ２．B 因为 f ( －x ) ＝２－ f ( x ), 所以 f ( －x )
－x＋x
２ 且 x １ x ２＞１ , 即“ x １ ＞１ 且 x ２ ＞１ ” 是“ x １
专题一 集合、 常用逻辑用语、 ＋x ２ ＞２ 且 x １ x ２ ＞１ ” 的 充 分 条 件; 反 过 ＋ f ( x ) ＝ ２． 因 为 ２ ＝ ０ ,
不等式、 函数与导数 来, 由 x １ ＋x ２ ＞２ 且 x １ x ２ ＞１ 不 能 推 出 f ( －x ) ＋ f ( x ) ＝１ , 所以函数 y＝f ( x ) 的
第一讲 集合、 常用逻辑用语 x １＞１ 且 x ２＞１ , 如取 x １＝４ , x ２＝ １ , 此时 ２
２ 图象关于点( ０ , １ ) 对称 ． 函数 y＝ x＋１
高考体验 真题自检 １ x ＝１
x １＋x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ , 但 x ２＝ ＜１ , 因
１．A 集合 A＝ { x|x＜１ }, B＝ { x|x＜０ }, ２ ＋ １ , 故其图象也关于点( ０ , １ ) 对称 ． 所以
∴A∩B＝ { x|x＜０ }, A∪B＝ { x|x＜１ } ． 此“ x １＞１ 且 x ２ ＞１ ” 不 是 “ x １ ＋x ２ ＞２ 且 x
故选 A． x １ x ２＞１ ” 的必 要 条 件 ． 故“ x １ ＞１ 且 x ２ ＞ 函数 y＝ x＋１ ,
２
２
２．B A 表示圆x ＋ y ＝１ 上的点的集合, B １ ” 是“ x １＋x ２＞２ 且 x １ x ２＞１ ” 的充分不必 x 与 y＝ f ( x ) 图象的交点( x １
要条件, 选 A． , ),,( x m y m 成对出现, 且每
, )
表示直线 y＝x 上的点的集合, 直线 y＝x y １ ),( x ２ y ２
( ４ ) B m
２
与圆x ＋ y ＝１ 有 两 个 交 点, 所 以 A∩B 一对均关于点( ０ , １ ) 对 称, 所 以 ∑x i ＝０ ,
２
[ 演练冲关]
中元素的个数为 ２． i＝１
１．D 结合平面向量的几何意义进行判断 ． m m m
２
３．D ∵x －４x＋３＜０ , ∴１＜x＜３ , 若 |a|＝|b| 成立, 则以 a , b 为邻边的平行 ∑y i＝２× ＝m , 所以 ∑ ( x i＋ y i ＝m．
)
∴A＝ { x|１＜x＜３ } ． 四边形为菱形 ．a＋b , a－b 表示的是该菱 i＝１ ２ π i＝１
[
３ 形的对角线, 而菱形的两条对角线长度不 ３．B 当 x∈ ０ , ] 时, f ( x ) ＝tanx＋
∵ ２x － ３ ＞ ０ , ∴ x ＞ , ∴ B ４
２ 一定相等, 所以 |a＋b|＝|a－b| 不一定成 ４＋tan x , 图象不会 是 直 线 段, 从 而 排
２
{ ３ } ． 立, 从而不是充分条件; 反之, 若 |a＋b|＝
＝ x x＞ ２ |a－b| 成立, 则以 a , b 为邻边的平行四边 除 A 、 C．
３π
π
∴ A ∩ B ＝ { x |１ ＜ x ＜ ３ } ∩ 形为矩 形, 而 矩 形 的 邻 边 长 度 不 一 定 相 当x∈ [ π ３π ] 时, f( ) ( ) ＝
＝ f
,
{ x x＞ ３ } ( ３ , ３ ． 等, 所以 |a|＝|b| 不一定成立, 从而不是 ４ ４ ４ ４
)
＝
π
２ ２ 必要条件 ． 故 “ |a|＝|b| ” 是 “ |a＋b|＝ １＋ ５ , f( ) ＝２ ２．∵２ ２＜１＋ ５ ,
４．C 因为“ ∃x∈M , p ( x )” 的 否 定 是 “ ∀x |a－b| ” 的既不充分也不必要条件 ． ２
π
３π
π
２ ２ ２ ∴ f( ) ( ) ( )
(
∈M , p ( x )”, 所 以 命 题 “ ∃n∈N , n ＞ ２．A ∵ f ( x ) ＝x ＋bx＝ x＋ b ) － b , ＜ f ＝ f , 从而排除
２
n
n
２
２ ” 的否定是“ ∀n∈N , n ≤２ ”, 故选 C． ２ ４ ２ ４ ４
热点聚焦 题型突破 b b ２ D , 故选 B．
当x＝－ 时, f ( x ) ＝－ , 又 f ( f ( x )) ４．C ∵－２＜１ ,
考点一 ２ min ４ ∴ f ( －２ ) ＝１＋lo g ２ ２＋２ ) ＝１＋２＝３．
(
(
２
[ 题组突破] ＝ ( f ( x )) ＋b f ( x ) ＝ f ( x ) ＋ b ) ２ － b ２ , lo g １２－１ １２
１．B 依题意得 Q＝ { x|－１＜x＜１ }, 因此 Q ２ ２ ４ ∵lo g ２ １２＞１ , ∴ f ( lo g ２ １２ ) ＝２ ２ ＝ ２
⊆P , 选 B． 当 f ( x ) ＝－ b 时, f ( f ( x )) ＝－ b , 当 ＝６．
min
２ ４
２．B 当a＝１ 时, B 中元素均为无理数, A∩ ∴ f ( －２ ) ＋ f ( lo g ２ １２ ) ＝３＋６＝９． 故选 C．
b b ２
B＝∅ ; 当a＝２ 时, B＝ { １ , ２ }, A∩B＝ { １ , － ≥－ 时, f ( f ( x )) 可以取到最小值 ５．１
２ } ≠∅ ; 当a＝３ 时, B＝∅ , 则 A∩B＝∅． ２ ４ 解析: ∵ f ( x ) 为偶函数, ∴ f ( －x ) －f ( x )
２
故a 的值为 ２． 选 B． － b , 即b －２b≥０ , 解得b≤０ 或b≥２ , 故 ＝０ 恒成立,
２
４
３．D A＝ { ０ , １ , ２ , ３ , ４ , ５ }, B＝ { x|２＜x＜ “ b＜０ ” 是“ f ( f ( x )) 的最小值与 f ( x ) 的最小 ∴ －xln ( －x ＋ a＋x ) －xln ( x ＋
２
５ }, ∴A－B＝ { ０ , １ , ２ , ５ } ． 选 D．
值相等” 的充分不必要条件． 选 A． a＋x ) ＝０ 恒成立,
２
４．－１ ２ ２
考点二 ３．B 若 m＝０ , 则圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ ∴xlna＝０ 恒成立, ∴lna＝０ , 即a＝１．
的圆心( １ , １ ) 到 直 线 x＋y＝０ 的 距 离 为 ６． ( －１ , ３ )
[ 题组突破] 解析: 由题可知, 当 －２＜x＜２ 时, f ( x ) ＞
１．B 因为“ 都是” 的否定是“ 不都 是”, 所 以 ２ , 等于半径, 此时直线与圆相切, 即“ m＝ ０ , f ( x－１ ) 的图象是由 f ( x ) 的图 象 向 右
２
“ 若a , b 都是偶数, 则a＋b 是偶数” 的否命 ０ ” ⇒ “ 直线 x＋y－m＝０ 与 圆( x－１ ) ＋
２ 平移 １ 个单位长度得到的, 若 f ( x－１ ) ＞
题是“ 若 a , b 不 都 是 偶 数, 则 a＋b不 是 偶 ( y－１ ) ＝２ 相切”; 若直线 x＋y－m＝０ ０ , 则 －１＜x＜３．
２
２
数” ． 故选 B． 与圆( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切, 则圆心 热点聚焦 题型突破
２．D 对于命题 p : 当x＝１ 时, lo g ４ x＝lo g ８ x 到直线的距离为 |１＋１－m| ＝ ２ , 解 得 m 考点一
＝０ , 所以命题 p 是假命题; 对于命题 q : 当 ２
x＝０ 时, tanx＝１－３ ＝０ , 所以命题 q 是 ＝０ 或 m＝４ , 即“ 直线 x＋y－m＝０ 与圆 [ 题组突破]
x
( x－１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切” ⇒ “ m＝０ ” ． 所 １．A 由 题 意 可 得:函 数 f ( x ) ＝
２
２
/
真命题 ． 由于 p 是真命题, 所以( p ) ∧
以“ m＝０ ” 是“ 直线 x＋ y－m＝０ 与圆( x－ lo g ２ x , x＞０
１
q 是真命题, 故选 D． x { , ∴f ( ) ＝lo g ２ １ ＝
１ ) ＋ ( y－１ ) ＝２ 相切” 的充分不必要条 ４ ４
２
２
３．A 件 ． 故选 B． ３ ＋１ , x≤０
考点三 －２ ,
４． 充分不必要 １ １０
[ 题组突破] ∴ f f( )( ) ＝ f ( －２ ) ＝３ －２ ＋１＝ ．
１．D 命题 p 的否定是把“ ∀ ” 改成“ ∃ ”, 再 解析: 由角 A , B , C 成等差数列, 得 B＝ π ． ４ ９
３ 故选 A．
１ x １ １ x １
把“( ) ≤ ” 改为“( ) ＞ 由 sinC＝ ( ３ cosA ＋sin A ) cosB , 得 ２．D 要 使 原 函 数 有 意 义, 则
２ ２ ２ ２ ２
故选 D． sin ( A＋B ) ＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB , 化简 －x ＋９x＋１０≥０
π π { x－１＞０ , 解得 １＜x≤１０ 且 x
１ 得cosAsin ( B－ ) ＝０ , 所以 A＝ 或 B＝
２．A ∵ sin xcos x ＝ sin ２x ∈ ３ ２ x－１≠１
２
π , 所以在△ABC 中,“ 角 A , B , C 成等差数 ≠２ , 所以 函 数 f ( x ) ＝ － x ＋９x＋１０
２
[ － １ １ ] , ∴m＜ １ ． 故选 A． ３
,
２ ２ ２ ２
考点四 列” ⇒ “ sinC＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB ”, 但 － ln ( x－１ ) 的定义域为( １ , ２ ) ∪ ( ２ , １０ ],
[ 典例] ( １ ) C 设 f ( x ) ＝x , y＝| f ( x ) | 是 “ sinC＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB ” ⇒ 角A , B , C 故选 D．
/“
２
３
偶函数, 但是不能推出 y＝f ( x ) 的图象关 成等差数列”, 所以“ 角 A , B , C 成等差数列” ３．B 因为当 x≥１ 时, f ( x ) ＝x ＋x≥２ , 当
于原点对称 ． 反 之, 若 y＝f ( x ) 的 图 象 关 是“ sinC＝ ( ３ cosA＋sinA ) cosB ” 的充分不 x＜１ 时, f ( x ) ＝２e x－１ ＜２ , 所以 f ( f ( x ))
于原点对称, 则 y＝ f ( x ) 是奇函数, 这时 y 必要条件． ＜２ 等价于 f ( x ) ＜１ , 即 ２e x－１ ＜１ , 解得 x
＝| f ( x ) | 是偶函数, 故选 C． ５．②④ ＜１－ln２ , 所 以 f ( f ( x )) ＜２ 的 解 集 为
( ２ ) A 依题意, 注意到a∥b 的充要条件是 第二讲 函数的图象与性质 ( －∞ , １－ln２ ), 故选 B．
１×３＝ ( x－１ )( x＋１ ), 即 x＝±２． 因此, 由 高考体验 真题自检 考点二
x＝２可得a∥b ,“ x＝２ ” 是“ a∥b ” 的充分条 １．D ∵ 函 数 f ( x ) 在 ( － ∞ , ＋ ∞ ) 单 调 递 [ 典例] ( １ ) C 当 x＝０ 时, 则 y＝e cos０ ＝e ;
件; 由 a∥b 不 能 得 到 x＝２ ,“ x＝２ ” 不 是 减, 且 f ( １ ) ＝－１ , ∴f ( －１ ) ＝ －f ( １ ) ＝ １
“ a∥b ” 的必要条件, 故“ x＝２ ” 是“ a∥b ” 的 １ , 由 －１≤ f ( x－２ ) ≤１ , 得 －１≤x－２≤１ , 当 x＝π 时, 则 y＝e cosπ ＝ e ． 可排 除 A ,
充分不必要条件, 选 A． ∴１≤x≤３ , 故选 D． B , D , 选 C．
” 即可,
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