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Aritmética 3° Secundaria

DEFINICIÓN
El propósito de este capítulo es el estudio de la teoría intuitiva de conjuntos. Para ello, es necesario aclarar
primero qué se entiende por conjunto.

IDEA DE CONJUNTO
El mundo en que vive el ser humano está rodeado de conjuntos: conjunto de utensilios de cocina, conjunto de
muebles de una habitación, conjunto de libros de una biblioteca, conjunto de árboles.
En todos ellos se usa la palabra conjunto con un significado de colección de varios objetos bien definidos,
llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias.

RELACIÓN DE PERTENENCIA ()
Si un objeto forma parte de un conjunto, se dice que dicho objeto pertenece al conjunto.
Si un objeto no forma parte de un conjunto, decimos que dicho objeto no pertenece (∉) al conjunto.
Ejemplo:
A = { 2; 4; 7; 8; 9; 10}
2  A 5  A
9  A 1  A
7  A 12 A

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Por Extensión. (Forma tabular)
Un conjunto queda determinado por extensión, cuando se nombre explícitamente a cada uno de los elementos
que conforman el conjunto, permitiendo de esta manera saber cuántos elementos tiene.

Ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
C = {2; 6; 12; 20; 30; ...; 110}

Por Comprensión. (Forma constructiva)
Son aquellos conjuntos en la cual se mencionan las características o propiedades de los elementos que la
conforman.

Ejemplo:
A = {x/x es vocal}
B = {2x/x ∈ Z ∧ 1 ≤ x ≤ 6}
C = {x(x+1)/x ∈ Z- ∧ x ≤ 10}

 Cardinal: [n(A)] El cardinal de un conjunto es el número de elementos diferentes que tiene el conjunto.
 x  1 
3
B    Z / x  ,x  14
 x  2 

Ejemplo: Cardinal:
A = {2; 3; {2}; a}  n(A) = 4
B = {a, b, b, b, }  n(B) = 3

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Números naturales.
ℕ = {1; 2; 3; 4; .........;n; ..........; 2n-1; 2n; .........}
Presenta dos subconjuntos importantes:
Números pares: {2; 4; 6; 8; ...................... }
Números impares: {1; 3; 5; 7; ................. }

2. Números enteros.
Z = {.............; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ................}

3. Números racionales.
  m 
Q  x / x     ;m Z,n  Z,n  0
  n  

do
2 Bimestre -17-