Page 10 - HuaThuanPhong

92 §14 Chùng minh di»n tích b¬ng nhau

2 2 2 1 2
khác BD = AB, nên S ∆BED = S ∆ABE = . S ∆ABC = S ∆ABC .
3 3 3 3 9
Chùng minh tương tü, ta cũng có

2 2
S ∆CFE = S ∆ABC ,S ∆ADF = S ∆ABC
9 9

L§y S ∆ABC l¦n lưñt trø đi ba tam giác trên đưñc:

2 1
µ ¶
S ∆DEF = 1−3. S ∆ABC = S ∆ABC
9 3
14.4. Lñi döng đưíng trung bình cõa tam giác

Ba đưíng trung bình cõa tam giác chia tam giác §y thành bèn tam giác nhä
b¬ng nhau, và di»n tích méi tam giác t¤o nên bði mët đưíng trung bình c­t hai
c¤nh ch¿ b¬ng mët ph¦n tư di»n tích tam giác cũ. Mèi liên quan này cũng đưñc ùng
döng trong khi chùng minh.

Ví dö 2.14.1

G.T.: Cho tù giác ABCD, M và N là các trung điºm A H
cõa AC,BD, düng MO//DB,NO//AC, nèi trung D
điºm cõa bèn c¤nh là E,F,G,H vîi O.
M
K.L.: OE,OF,OG,OH chia tù giác ABCD thành E N
G
bèn ph¦n có di»n tích b¬ng nhau.

B F C

1 1
Suy xét: Nèi MF,MG thì S ∆MFC = S ∆ABC ,S ∆MGC = S ∆ADC , cëng tøng v¸ cõa
4 4
1
hai đ¯ng thùc trên l¤i ta đưñc di»n tích cõa tù giác MFCD = ABCD. Muèn chùng
4
1
minh di»n tích cõa tù giác OFCG = ABCD, ta ch¿ c¦n chùng minh S MFCG = S OFCG
4
là đưñc. Hai tù giác này có ∆FCG chung, nên ch¿ c¦n chùng minh thêm S ∆MFG =
S ∆OFG . Vì FG//BD//OM, nên hai tam giác này có cùng mët chi·u cao, l¤i có đáy
chung, do đó di»n tích cõa chúng b¬ng nhau.

BÀI TŠP 16

2.14.1. Cho hình bình hành ABCD, düng đưíng song song BD c­t c¤nh BC t¤i E
và c¤nh CD t¤i F. Chùng minh S ∆ABE = S ∆ADF . Ch¿ d¨n: Nèi BF,DE chú ý ba c°p
tam giác có đáy chung và chi·u cao b¬ng nhau.

2.14.2. Chùng minh r¬ng di»n tích cõa mët tam giác có c¤nh đáy là c¤nh bên cõa
mët hình thang, đ¿nh là trung điºm cõa c¤nh bên kia, b¬ng mët nûa di»n tích cõa
hình thang đó.

LT X sách hình håc
A
E