Page 9 - HuaThuanPhong

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 91

Nèi CD, thì hình vuông ABDE và ∆BCD có E
BD là đáy chung, AB b¬ng đưíng cao cõa
tam giác nên H
D
A

S ABDE = 2S ∆BCD (2.14.3)
K
Nèi thêm AG, ta s³ chùng minh đưñc
B L C
! ∆BCD = ∆BGA, tam giác b¬ng nhau thì
di»n tích cõa chúng cũng b¬ng nhau. Ta
düng thêm ALM ⊥ BC, tương tü như 2.14.3,
ta có:

(2.14.4) G M F
S BLMG = 2S ∆BGA
So sánh 2.14.3 và 2.14.4, ta th§y S ABDE =
S BLMG . Và ta cũng có thº dùng cùng mët

phương pháp chùng minh S ACKH = S CLMF

14.3. Lñi döng t¿ sè di»n tích cõa hai tam giác có chi·u cao
b¬ng nhau

Vì « t sè di»n tích cõa hai tam giác có chi·u cao b¬ng nhau b¬ng t sè hai đáy
cõa hai tam giác đó», cho nên n¸u có BE : EC = m : n, thì có S ∆ABE : S ∆AEC = m : n

Ví dö 2.14.1

G.T.: Trên ba c¤nh AB,BC,CA cõa ∆ABC l§y ba A
1
đo¤n AD,BE,CF méi đo¤n b¬ng cõa méi c¤nh.
3 D
1
K.L.: S ∆DEF = S ∆ABC
3 F

B E C

Giúa ∆DEF và ∆ABC không liên quan trüc ti¸p vîi nhau nên ph£i tìm ra mët
1
tam giác khác làm trung gian. Muèn chùng minh S ∆DEF = S ∆ABC thì ta chùng
3
2
! minh S ∆BED + S ∆CFE + S ∆ADF = S ∆ABC . Ta quan sát ∆BED và ∆ABC, đº d¹ so
3
sánh ta dùng ∆ABE làm trung gian vì hai tam giác trưîc đ·u có mët chi·u cao
b¬ng mët chi·u cao cõa ∆ABE.

1
Chùng minh: Nèi AE, ta đã bi¸t BE = BC, mà BE và BC là hai đáy cõa ∆ABE
3
1
và ∆ABC có chi·u cao b¬ng nhau, tø đành lý nêu ð 14.3. ta có;S ∆ABE = S ∆ABC . M°t
3

LT X sách hình håc
A
E