Page 7 - HuaThuanPhong
P. 7
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 31
1.1. Lñi döng trưíng hñp b¬ng nhau cõa tam giác
Ngoài ví dö 5 và ví dö 8 ð chương trưîc, ta xét thêm mët ví dö tương đèi khó.
Ví dö 2.1.1
Gi£ thi¸t: L§y hai c¤nh AB, AC H
L
cõa 4ABC làm c¤nh, düng các M 5
hình vuông ABEF, ACGH ra F 4
K
phía ngoài cõa tam giác, düng
2 G
AD ⊥ BC, kéo dài DA g°p FH t¤i A
M. 1
K¸t luªn: FM = MH. E
3
B D C
Trong bài toán có nhi·u góc vuông, các c¤nh cõa hình vuông l¤i b¬ng
nhau. Vì 2 và 3 đ·u phö vîi 1 nên 2 = 3,... Nhúng đ¤i lưñng b¬ng nhau đó,
b
b
b
b
b
! ta ph£i tìm cách lñi döng. N¸u düng FK ⊥ DM thì s³ có 4AFK = 4BAD,
FK = AD. Cũng tương tü như vªy, düng HL ⊥ DM ta đưñc HL = AD. Cuèi
cùng ta ch¿ c¦n chùng minh 4FMK = 4HML là đưñc.
Chùng minh Lý do
1) Düng FK ⊥ DM, HL ⊥ DM 1) Tø mët điºm ngoài đưíng th¯ng có thº
düng đưíng ⊥ xuèng đưíng th¯ng đó.
2) Tø 2+1 = 90 ◦ 2) Vì 3 góc k· bù nhau, trong đó có mët
b b
góc vuông.
3) Tø 3+1 = 90 ◦ 3) Vì 2 góc nhån cõa tam giác vuông phö
b b
nhau.
4) nên 2 = 3 4) Suy ra tø 2) và 3)
b
b
5) Và ta có FK A = ADB 5) Hai góc vuông b¬ng nhau.
6) F A = AB 6) Hai c¤nh cõa hình vuông thì b¬ng
nhau.
7) nên 4AFK = 4BAD 7) Trưíng hñp b¬ng nhau cõa tam giác
vuông.
8) suy ra FK = AD 8) Hai c¤nh tương ùng cõa hai tam giác
b¬ng nhau thì b¬ng nhau.
9) Tương tü ta có HL = AD 9) Theo cách chùng minh tø 2)-8)
10) Vì FK = HL 10) Suy ra tø 8) và 9)
11) FKM = HLM 11) Góc vuông b¬ng nhau
12) 4 = 5 12) Góc đèi đ¿nh b¬ng nhau
b
b
13) Vªy 4FMK = 4HML 13) Gièng 7)
14) Ta rút ra FM = MH 14) Gièng 8)
A
LT X sách hình håc
E
