Page 87 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004
P. 87
7.7 อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์
อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์
คงจ ากันได้นะ อินเวอร์การคูณของจ านวนจริง a คือ จ านวนจริงที่น ามาคูณกับจ านวนจริง a
แล้วได้ผลเท่ากับเอกลักษณ์ 1 และเราใช้สัญลักษณ์ แทนอินเวอร์การคูณของจ านวนจริง a
นั่นคือ
ในท านองเดียวกัน อินเวอร์การคูณของเมทริกซ์ A ก็คือ เมตริกซ์ ซึ่งเมื่อน ามาคูณกับเมตริกซ์
A แล้วจะได้ผลลัพธ์เท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์ I และเราใช้สัญลักษณ์ แทน อินเวอร์การคูณ
ของเมตริกซ์ นั่นคือ
แต่งเนื่องจาก กับ นั้นต้องมีสมบัติการสลับที่ส าหรับการคูณ ซึ่งการที่จะเกิดลักษณะนี้
ได้ และ ต้องเป็นเมตริกซ์ที่มีมิติเท่ากัน
สรุป ถ้านักเรียนต้องการแสดงว่า เมทริกซ์ B เป็นอินเวอร์ของเมตริกซ์ A นักเรียนต้องแสดง
ให้ได้ว่า AB = BA = I
ตัวอย่าง จงแสดงว่า อินเวอร์การคูณของเมตริกซ์ คือเมตริกซ์
วิธีร า หา AB = = = = I
BA = = = = I
แสดงว่า AB = BA = I ดังนั้น
7.8 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมตริกซ์
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีนี้จะใช้ได้สะดวกที่สุดเมื่อระบบสมการเชิงเส้นมี 22 ตัว
แปรแต่เมื่อระบบสมการเชิงเส้นของเรามีตัวแปรมากกว่า 33ตัวแปร ในบางครั้งการแก้ระบบ
สมการโดยวิธีนี้ค่อนข้างจะยุ่งยากจึงไม่เป็นที่นิยม
82
