Page 95 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

KEGIATAN BELAJAR 2

FUNGSI INVERS

Konstruktivisme
A. Fungsi Invers

Jika fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan f , maka invers dari
fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Sehingga fungsi invers

-1
-1
dari f : A → B adalah f : B → A (daerah hasil dari f (x) merupakan daerah asal bagi f(x)
begitu juga sebaliknya).
Definisi 4. 6

Jika fungsi f : A → B dinyatakan dengan pasangan terurut
f : {(a, b) | a ∈ A dan b ∈ B}

-1
maka invers dari fungsi f : B → A ditentukan oleh
-1
f = {b, a) | b ∈ B dan a ∈ A}
catatan:
1. Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi
2. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

-1
Suatu fungsi f : A → B mempunyai fungsi invers f : B → A jika dan hanya jika f
merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan B dalam koresponden satu-satu.

Cara Menentukan Fungsi Invers Jika Fungsi f(x) Diketahui
Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan fungsi invers.

a. Ganti persamaan y = f(x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y.
-1
b. Hasil penggantian bentuk x sebagai fungsi y dinamakan sebagai f (y).
-1
-1
c. Ganti y menjadi x (f (y) menjadi f (x)).

Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi

Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan g(x).
Fungsi h(x), kemungkinannya adalah:

h(x) = (f o g)(x) atau h(x) = (g o f)(x)

Fungsi invers dari h(x) adalah:
-1
-1
-1
-1
h (x) = (f o g) (x) atau h (x) = (g o f) (x)
Dalam fungsi komposisi (f o g)(x) pemetaan pertama ditentukan oleh g(x) dan
-1
-1
pemetaan kedua ditentukan oleh f(x). Misalkan f (x) dan g (x) berturut-turut adalah