Page 91 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Kesimpulan Tentang Fungsi Komposisi (f o g)

a. Syarat agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi (f
o g) adalah irisan antara daerah hasil fungsi g dengan daerah asal fungsi f bukan

himpunan kosong, dilambangkan dengan:
∩ ≠ ∅

b. Daerah asal fungsi komposisi (f o g) adalah himpunan bagian dari daerah asal

fungsi g, dituliskan:

( o ) ⊆

c. Daerah hasil fungsi komposisi (f o g) adalah himpunan bagian dari daerah hasil

fungsi f, dituliskan:

( o ) ⊆

Contoh 5:

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumus f(x) = x - 1 dan g(x) =

√ . Tentukan:
Masyarakat Belajar
A. (f o g)(x)

B. (g o f)(x)
C. Daerah asal (f o g) (x) dan daerah hasil (f o g) (x).

D. Daerah asal (g o f) (x) dan daerah hasil (g o f) (x).
Penyelesaian:

Fungsi f(x) = x – 1

Daerah asalnya = { | ∈ }dan daerah hasilnya = { | ∈ }.

Fungsi g(x) = √

Daerah asalnya = { | ≥ 0 dan ∈ } dan daerah hasilnya = { | ≥

0 dan ∈ }.
A. (f o g)(x)= f(g(x)) = f(√ ) = √ - 1

B. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x - 1) = √ − 1

C. Daerah asal (f o g) (x) adalah ( o ) = { | ≥ 0 dan ∈ }
Daerah hasil (f o g) (x) adalah ( o ) = { | ≥ −1 dan ∈ }.

Berdasarkan hal di atas terlihat bahwa: ( o ) = dan ( o ) ⊂ Rf

D. Daerah asal (g o f) (x) adalah ( o ) = { | ≥ 1 dan ∈ }
Daerah hasil (g o f) (x) adalah ( o ) = { | ≥ 0 dan ∈ }.

Berdasarkan hal di atas terlihat bahwa: dan ( o ) ⊂ Df dan ( o ) =