Page 90 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Definisi 4.5

Misalkan fungsi:
g: A → B ditentukan dengan aturan y = g(x)

f: B → C ditentukan dengan aturan y = f(x)
Fungsi komposisi f dan g ditentukan dengan aturan h(x)=(f o g) (x)= f(g(x))

Contoh 3:

2
Misalkan fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan aturan f(x) = 2x dan g(x) = x –
x. Tentukan:
Masyarakat Belajar
A. (f o g)(x)
B. (g o f)(x)
C. (f o f) (x)

D. (g o g) (x)
E. (f o g)(2)

F. (g o f)(2)

Penyelesaian:
2
2
2
A. (f o g)(x)= f(g(x)) = f(x – x) = 2(x – x) = 2x – 2x
2
2
B. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = (2x) – (2x) = 4x – 2x
C. (f o f) (x)= f(f(x)) = f(2x) = 2(2x) = 4x
2
2
3
4
2
2
D. (g o g) (x) = g(g(x)) = g(x – x) = (x – x) – (x – x) = x – 2x + x
2
E. (f o g)(2) = 2(2 ) – 2(2) = 8 – 4 = 4
2
F. (g o f)(2) = 4(2 ) – 2(2) = 16 – 4 = 12
Catatan:
Fungsi komposisi (f o f) (x) atau (g o g) (x) disebut fungsi komposisi diri, yaitu fungsi
komposisi yang dibentuk dari dua fungsi yang sama.

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Berikut adalah beberapa sifat dari fungsi komposisi:
a. Tidak komutatif

(f o g) (x) ≠ (g o f) (x)
b. Assosiatif

(f o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x)

c. Fungsi Identitas (I(x) = x)
(f o I) (x) = (I o f) (x) = f(x)