Page 92 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

C. Menentukan Fungsi jika Fungsi Komposisi dan Fungsi yang lain Diketahui

Misalkan fungsi f dan komposisi (f o g) atau (g o f) sudah diketahui, maka fungsi g
atau f dapat ditentukan.

Contoh 6:
Misalkan fungsi komposisi (f o g)(x) = 3x +1 dan fungsi f(x) = x – 2. Carilah fungsi g(x)!

Penyelesaian:
(f o g)(x) = 3x +1 Masyarakat Belajar

(f (g)(x)) = 3x +1

g(x) – 2 = 3x +1 ↔ g(x) = 3x + 3

Contoh 7:
2
Misalkan fungsi komposisi (f o g)(x) = x – 6x + 3 dan fungsi g(x) = x – 1. Carilah fungsi
f(x)!
Masyarakat Belajar
Penyelesaian:
2
(f o g)(x) = x – 6x + 3
2
(f (g)(x)) = x – 6x + 3
2
f(x – 1) = x – 6x + 3
Untuk menentukan f(x) ada dua cara

Cara 1
2
Dari hubungan f(x – 1) = x – 6x + 3, bagian ruas kanan dapat diubah sebagai berikut.
2
f(x – 1) = {(x – 1) + 2x – 1} – 6x + 3
Menemukan
2
↔ f(x – 1) = {(x – 1) – 4x + 2
2
↔ f(x – 1) = {(x – 1) – {4(x – 1) + 4} + 2
2
↔ f(x – 1) = {(x – 1) – 4(x – 1) – 2
2
2
Karena f(x – 1) = {(x – 1) – 4(x – 1) – 2 maka f(x) = x – 4x – 2
Cara 2
2
Untuk mendapatkan rumus fungsi f(x) dari hubungan f(x – 1) = x – 6x + 3, dapat
menggunakan sifat translasi fungsi. Dengan cara menggantikan variable x pada bagian
2
ruas kanan f(x – 1) = x – 6x + 3 dengan (x + 1) didapat:
2
f(x) = (x + 1) – 6(x + 1) + 3
2
↔ f(x) = x + 2x + 1 – 6x – 6 + 3
2
↔ f(x) = x – 4x – 2