Page 27 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

(2) Naik

Snaik = 3 + 1,5 + 0,75 + ....
1
a = 3 r = 1,5 = n = 6
3 2

(1− )
= 1− , ≠ 1

1
1 6
3(1−( ) ) 3(1− ) 63 378
= 2 1 = 1 64 = 6( ) =
6
1− 64 64
2 2
Jadi jarak yang ditempuh bola sejak dijatuhkan sampai memantul 6 kali adalah
Sturun + Snaik = 1524 + 378 = 762 + 378 = 1140 ≈ 17,8 meter.
128 64 64 64 64

Kontruktivisme

C. Deret Tak Hingga

Sebelum membahas mengenai rumus jumlah deret geometri tak hingga, terlebih
dahulu dipahami tentang deret geometri tak hingga konvergen dan deret geometri tak

hingga divergen. Perbedaan pada kedua deret tak hingga itu pada rasionya.

Deret konvergen memiliki interval rasio - 1 < r < 1 atau | r | < 1, sedangkan deret
divergen mempunyai rasio r < -1 atau r > 1 ( | r | > 1 )

a. Deret geometri tak hingga konvergen memiliki rasio dengan interval -1 < r < 1 serta
memiliki limit jumlah (dapat dihitung jumlahnya).

b. Deret geometri tak hingga divergen memiliki rasio r < -1 atau r > 1 (| r | > 1) tidak
memiliki limit jumlah atau tidak diketahui. Berapa jumlah pastinya dan sering

dikatakan jumlah tak hingga ( ∞ )

Dari Penjelasan diatas akan dibahas mengenai rumus deret geometri tak hingga

konvergen dan divergen.

Misalkan + , + + ⋯ merupakan deret geometri tak hingga konvergen
3
1
2
dengan -1 < r < 1 , = merupakan suku pertamanya dan merupakan jumlah tak
1
∞
hingga.

(1− ) (1− )
Sn = untuk → ~ maka S∞ =
1− 1−

22