Page 26 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

Selanjutnya jika kedua ruas dikurangkan maka akan diperoleh:
3
2
Sn = a + ar + ar + ar + ... + ar (n - 1)
2
3
4
n
rSn = ar + ar + ar + ar + ... + ar (n - 1) + ar (-)
n
Sn - rSn = a - ar

n
(1 – r) Sn = a (1 –r ) ↔ Sn = (1− ) ; r ≠ 1
1−
Jadi rumus untuk suku ke-n adalah:
(1− )

Sn = ; r ≠ 1
1−

= ( −1) ; r > 1
−1

Keterangan: Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama
n ∈ bilangan asli
b = beda

Masyarakat Belajar

Contoh 2: (Permasalahan 2)
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 m. Setelah pantulan pertama bola mencapai

ketinggian 3 m, kemudian setelah pantulan ke-3 bola mencapai ketinggian 1,5 m.
Berapakah jarak yang ditempuh bola sampai 6 pantulan pertama?

Penyelesaian:

Pemodelan

6 m 2
3 m 3 4

1,5 m
Jarak yang ditempuh bola untuk 6 pantulan pertama membentuk suatu deret geometri:
(1) Turun

Sturun = 6 + 3 + 1,5 + ....

1
3
a = 6 r = = 1,5 = n = 7
6 3 2

(1− )
= , ≠ 1

1−
1 7 1
6(1−( ) ) 6(1− ) 127 1524
= 2 1 = 1 128 = 12( ) =
7
1− 128 128
2 2
21