Page 21 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

Catatan

∗
(1) Untuk k genap, nilai r yang diperoleh hanya ada satu kemungkinan, yakni =
+1
√ .
∗
(2) Untuk k ganjil, nilai r yang diperoleh hanya ada satu kemungkinan, yakni =
+1 ∗ ( +1)
√ atau = − ( √ ).
Contoh 10:

1
(a) Antara bilangan dan 8 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri.
4
Tentukan rasio barisan tersebut dan rumus suku ke-n nya.

(b) Diantara bilangan 2 dan 162 disisipkan sebanyak 3 buah bilangan. Tentukan nilai rasio
dari barisan geometri dan barisan geometri yang terbentuk.

(c) Antara 6 dan 1458 disisipkan k bilangan sehingga membentuk barisan geometri

1
dengan rasio = . Tentukan nilai k dan tuliskan barisan yang terbentuk.
3
Penyelesaian:

1
(a) p = ; q = 8; dan k = 4 (genap) maka nilai r hanya ada satu kemungkinan yakni:
4
8
5
∗
= +1 √ = 4+1 √ 1 = √32 = 2; barisan barisan setelah disisipkan adalah
4
1 1 −1 1 −1 1
, , 1, 2, 4, 8; rumus suku ke-n nya adalah = = × 2 = × 2 .
4 2 4 8
(b) p = 2, q = 162, dan k = 3 (ganjil) maka nilai r ada ada dua kemungkinan:

∗
∗
= +1 √ atau = − ( ( +1) √ )
∗
4
∗
4
= 3+1 √ 162 = √81 = 3 atau = − ( (3+1) √ 162 ) = −(√81) = -3
2 2
Barisan geometri yang terbentuk:
Untuk r = 3 → 2, 6, 18, 54, 162 atau
Untuk r = -3 → 2, -6, 18, -54, 162

(c) p = 1458 dan q = 6 disisipkan k bilangan sehingga membentuk barisan geometri
1
dengan rasio = . Ditanya nilai k dan rumus suku ke-n.
3
−5
−5
1
1
1
∗
= +1 √ → = +1 √ 6 → = +1 √ 1 → = 3 +1 ↔ 3 −1 = 3 +1
3 1458 3 243 3
−1 = −5 ↔ k + 1 = 5 ↔ k = 4.
+1
Barisan yang terbentuk adalah: 1458, 486, 162, 54, 18, 6

16