Page 16 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

kemudian disisipkan k buah bilangan diantara kedua bilangan tersebut sehingga

membentuk barisan aritmetika baru dengan beda baru (b*), maka akan dihasilkan urutan
sebagai.

p, (p + b*), (p + 2b*), ..., (p + kb*), q

Perhatikan suku sebelum q adalah (p + kb*). Sesuai dengan konsep beda barisan, maka
hubungannya adalah sebagai berikut.

b* = q - (p + kb*)

b* = q – p – kb*
b* + kb* = q – p, karena q – p = b maka diperoleh

(1 + k)b* = b ↔ b* =
(1+ )
Dengan demikian beda yang terbentuk dari barisan yang telah disisipkan dapat dihitung

dengan rumus berikut.

∗
= + 1

Keterangan: b : beda barisan awal sebelum disisipi
b* : beda barisan baru yang terbentuk setelah disisipi
k : banyak bilangan yang disisipkan antara dua suku.

Contoh 6:

Diketahui barisan aritmatika: 5, 11, 17, 23. Jika diantara setiap dua suku barisan tersebut
disisipkan dua bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka tentukan beda

barisan baru yang terbentuk dan tuliskan barisan baru tersebut.
Penyelesaian:

Diketahui : b = 11 – 5 = 6, k = 2

Ditanya : beda barisan baru (b*) dan barisan baru.
∗
= = 6 = 2
+1 2+1
Jadi beda barisan barunya adalah 2. Barisan aritmatika yang terbentuk adalah:
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23

11