Page 20 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

Penyelesaian:

1
1
1 1 1
4
Barisan geometri , , , … , 128. Suku pertama = a = U1 = , rasio = r = 1 = 2, dan suku
8 4 2 8
8
suku terakhir = U2t – 1 = 128.
1
(1) Dengan menggunakan rumus Ut = √ = √ × 128 = √16 = 4; jadi suku
1 2 −1
8
tengahnya adalah Ut = 4.
(2) Berdasarkan yang diperoleh dari hasil dia atas Ut = 4 maka

1
5
Ut = ar t – 1 = 4 → × 2 t – 1 = 4 ↔ 2 t – 1 = 4 × 8 ↔ 2 t – 1 = 2
8
t – 1 = 5 ↔ t = 6
Jadi suku tengahnya berada pada suku ke – 6.
(3) Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 2t – 1 = 2 × 6 – 1 = 11.

Suku Sisipan Barisan Geomeri
Suku sisipan barisan geometri adalah bilangan yang disisipkan diantara dua suku

barisan geometri dan menghasilkan barisan geometri yang baru. Barisan geometri yang

baru terbentuk tersebut juga memiliki rasio yang baru. Karena disisipi oleh bilangan
tertentu, maka perbandingan antara dua suku yang berdekatan akan berubah. Misalkan

diberikan dua bilangan p dan q, kemudian disisipkan k buah bilangan diantara kedua
bilangan tersebut sehingga membentuk barisan geometri baru dengan rasio baru (r*), maka

akan dihasilkan urutan sebagai.
2
k
p, (pr* ), (pr *), ..., (pr *), q
k
Perhatikan suku sebelum q adalah (pr *). Sesuai dengan konsep rasio barisan
geometri, maka hubungannya adalah sebagai berikut.

k
k
∗
= ↔ r*. pr * = q ↔ r* . r* = ↔ r* (1 + k) = r karena = r maka diperoleh
∗
1
r* = +1
Dengan demikian rasio yang terbentuk dari barisan geometri yang telah disisipkan
dapat dihitung dengan rumus berikut.

1 +1
∗
r* = +1 atau = √

Keterangan: r : rasio barisan awal sebelum disisipi
r* : rasio barisan baru yang terbentuk setelah disisipi
k : banyak bilangan yang disisipkan antara dua suku.

15