Page 82 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB II Konsep Fungsi 73

b) Pada (b) dan (f) untuk D = 0 grafik mem otong di satu titik ata u menyinggung
sumbu x.

o
c) Pada (c) da n (g) grafik tidak memot ng sumbu x
i). Untuk a > 0 dan D < 0 seluruh rafik berada di atas sumbu x artinya seluruh

g
peta atau nilai fungsi ber nilai positif untuk se luruh harga x dan ini bia sa disebut
dengan definit positif.

ii). Untuk a < 0 dan D < 0 seluruh grafik berada di bawah sumbu x artinya seluruh
peta atau nilai fungsi bernilai negatif untuk seluruh harga x dan ini biasa
disebut dengan definit negatif.

Contoh 47
2
Tanpa mengga mbar sebutkan sifat-sifat fungsi kuadrat f(x) = x – 3x – 4

Jawab:
2
f(x) = x – 3x – 4
2
y = x – 3x – 4, diperoleh a = 1, b = -3 dan c = - 4

™ a = 1 berarti a > 0 ( a positif ) , maka grafik membuka ke atas

2
2
™ D = b – 4ac =(-3) – 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Karena D > 0 ( D positif ), maka grafik memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.
Jadi, grafik fungsi f berupa parabola ya ng terbuka ke atas dan memotong sumbu x di
dua titik yang berbeda (a > 0 dan D > 0).

Contoh 48
Tentukan nilai k supaya grafik fungsi kuadrat berikut menyinggung sumbu x !
2
2
a. f(x) = (1 + k 2 ) x + 10kx + 16 b. g(x) = mx + ( m + 1)x + 1

Jawab:
2
a. Dari rumus fungsi a = 1 + k , b = 10k dan c = 16
Grafik menyinggung sumbu x, jika D = 0
D = 0
2
b – 4ac = 0
2
2
(10k) – 4(1+k )16 = 0
2
2
100 k – 64 – 64 k = 0
2
36 k – 64 = 0
(6k – 8 )(6k + 8) = 0

6k – 8 = 0 atau 6k + 8 = 0
6k = 8 6k = -8
8 8
k = k = -
6 6
4 4
k = 3 k = - 3

2
b. Agar g(x) = mx + ( m + 1)x + 1 grafiknya menyinggung sumbu x, D = 0
2
D = b – 4ac