Page 31 - PUTRI NABILA_212010042_BP3_BUKUMUPM-3

Sifat 2

Mari kita selidiki tentang pengaruh pengelompokan fungsi dengan fungsi
komposisi yang dihasilkan.

Misalkan diketahui fungsi f (x ) = x + 3, fungsi g (x ) = 3x dan fungsi h (x) = 2x - 1.
Apakah
((f o g ) o h ) (x ) dan (f o (g o h) (x ) akan menghasilkan keluaran yang sama?

Sebelumnya akan ditentukan terlebih dahulu (f o g)(x) dan (g o h)(x)

(f o g) (x) = f (g (x)) = f (3x) = 3x +3

Jadi, (f o g) (x) = 3x + 3

(g o h) (x) = g (h (x)) = g (2x - 1) = 3 (2x - 1) = 6x - 3

Jadi, (g o h) (x) = 6x - 3

Selanjutkan akan ditentukan ((f o g) o h) (x) dan (f o (g o h) (x)

((f o g) o h) (x ) = (f o g) (h (x )) = (f o g) (2x - 1) = 3 (2x - 1) + 3 = 6x

(f o (go h )) (x ) = f ((g o h ) (x )) = f (6x - 3) = (6x - 3) + 3 =6x

Hasil akhir dari kedua fungsi komposisi di atas sama, sehingga:

((f o g ) o h ) (x ) = (f o (g o h )) (x )

atau bisa disebut bersifat asosiatif.

Sifat 3

Sekarang bagaimana hubungan fungsi yang dikomposisikan dengan fungsi
identitas I (x ) =x, mari kita lanjutkan penyelidikan.
Misalkan fungsi f (x ) = 5x + 7 dan fungsi identitas I (x ) = x, akan ditentukan (f o
I ) (x ) dan
(I o f ) (x ).

(f o I ) (x ) = f (I (x )) = f (x ) = 5x + 7

(I o f ) (x ) = I (f (x )) = I (5x + 7) = 5x + 7

Hasil akhir (f o I ) (x ) dan (I o f ) (x ) sama, yaitu 5x + 7 yang tidak lain
adalah f (x ), sehingga:

(f o I ) (x ) = (I o f ) (x ) = f (x )

31