Page 152 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

152

1. กฎเบื้องตนเกี่ยวกับการนับและแผนภาพตนไม

ในชีวิตประจําวันของคนเรามีการกระทําหรือการทดลองหลายอยางที่สามารถมีวิธีการที่จะเกิด

ผลลัพธไดหลายวิธี การหาจํานวนรูปแบบหรือจํานวนวิธีที่อาจเกิดขึ้นไดจากการนับทั้งหมด โดยมีกฎ

เบื้องตนเกี่ยวกับการนับจากการทํางานดังนี้

1. 1. การทํางานที่มี 2 อยางหรือสองขั้นตอน

ถางานอยางแรกมีวิธีทําได วิธี และในแตละวิธีทํางานอยางแรกมีวิธีที่จะทํางานอยางที่สองได
n 1
วิธี แลวจํานวนวิธีที่ทํางานทั้งสองอยางเทากับ วิธี
n2 n 1 n2

สามารถเขียนแผนผังการทํางานไดดังนี้

งานอยางที่ 1 งานอยางที่ 2

นับได วิธี × วิธี
n 1 n2

จํานวนวิธีทํางานทั้งสองอยาง = × วิธี
n 1 n2
เพื่อความเขาใจใหงายขึ้นสามารถแจกแจงผลการนับแตละวิธีไดโดยใช แผนภาพตนไม ดังตัวอยาง
ตอไปนี้

ตัวอยางที่ 1 โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เกิดผลลัพธไดทั้งหมดกี่วิธี

วิธีทํา โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เปนการทํางาน 2 อยาง

เหรียญที่ 1 เหรียญที่ 2

จัดได 2 × 2

งานอยางแรก การเกิดของเหรียญที่ 1 เกิดได 2 วิธี คืออาจเกิดหัว (H ) หรือ อาจเกิดกอย

(T ) ก็ได และในแตละวิธีที่เกิดเหรียญที่ 1 ยังมีวิธีเกิดเหรียญที่ 2 ไดอีก

งานอยางที่ 2 การเกิดของเหรียญที่ 2 เกิดได 2 วิธี คืออาจเกิดหัว (H) หรืออาจเกิดกอย (T
)

ดังนั้น การโยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เกิดได = 2 ×2 = 4 วิธี