Page 72 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

72

เรื่องที่ 1 อัตราสวนตรีโกณมิติ

เปนแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร วาดวยการวัดรูปสามเหลี่ยมตาง ๆ โดยหาความสัมพันธ

ระหวางดาน มุม และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มีความสําคัญตอวิชาดาราศาสตร การเดินเรือ และงาน
สํารวจใชในการคํานวณสงสูงของภูเขา และหาความกวางของแมน้ํา มีประโยชนมากสําหรับวิชา

วิทยาศาสตร วิศวกรรมศาสตร และการศึกษาเกี่ยวกับวัตถุ ซึ่งมีสภาพเปนคลื่น เชน แสง เสียง

แมเหล็กไฟฟาและวิทยุ

ความรูเดิมที่ตองนํามาใชในบทเรียนนี้

1. สมบัติสามเหลี่ยมคลาย
พิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดของมุมเทากัน 3 คู ดังนี้

ถารูปสามเหลี่ยม 2 รูป มีมุมเทากันมุมตอมุมทั้ง 3 คู แลว สามเหลี่ยม 2 รูปนี้จะคลายกัน ดังรูป

B

Y
c a z

x

b X Z
A C y

รูปที่ 1 รูปที่ 2

จากรูป

ˆ
A = X , B = Y , C = Z
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ดังนั้น รูปสามเหลี่ยม ABC คลายกับรูปสามเหลี่ยม XYZ และจากสมบัติการคลายกันของ รูป
สามเหลี่ยมจะไดผลตามมาคือ

AB = BC = AC หรือ a = b = c
XY YZ XZ x y z

เมื่อ a,b,c เปนความยาวของดาน AB, BC และ AC ตามลําดับในสามเหลี่ยม ABC

x,y,z เปนความยาวของดาน XY,YZ และ XZ ตามลําดับในสามเหลี่ยม XYZ