Page 77 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

77

a
1. อัตราสวนของความยาวของดานตรงขามมุม A ตอความยาวของดานตรงขามมุมฉาก หรือ c

เรียกวา ไซน (sine) ของมุม A

b
2. อัตราสวนของความยาวของดานประชิด มุม A ตอความยาวของดานตรงขามมุมฉาก หรือ c

เรียกวา โคไซน (cosine) ของมุม A

a
3. อัตราสวนของความยาวของดานตรงขามมุม A ตอความยาวของดานประชิด มุม A หรือ b
เรียกวา แทนเจนต (tangent) ของมุม A

เรียกอัตราสวนทั้งสามนี้วา อัตราสวนตรีโกณมิติของ A เมื่อ A เปนมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยม

มุมฉากหรืออาจสรุปไดวา
ความยาวของ ดานตรงขา มมุม A
sin A =
ความยาวของ ดานตรงขา มมุมฉาก

ความยาวของ ดานประชิด A มุม
cos A =
ความยาวของ ดานตรงขา มมุมฉาก

ความยาวของ ดานตรงขา มมุม A
tan A =
ความยาวของ ดานประชิด A มุม

ตัวอยาง กําหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC

มีมุม C เปนมุมฉาก มีความยาวดานทั้งสาม ดังรูป จงหาคาตอไปนี้ 6

1. sin A, cos A และ tan A

2. sin B, cos B และ tan B 8

วิธีทํา กําหนด ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เปนมุมฉาก จากทฤษฎีบทปทาโกรัส จะได

2
2
วา AB = AC + BC
2
แทนคา AC = 8 , BC = 6
2
2
ดังนั้น AB 2 = 8 + 6
AB 2 = 64 + 36

AB 2 = 100

AB 2 = 10× 10หรือ 10
2
นั่นคือ AB = 10