Page 81 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

81

เรื่องที่ 2 การหาคาอัตราสวนตรีโกณมิติของมุม 30 ,45 , 60 องศา

การหาคาอัตราสวนตรีโกณมิติของมุม 60 องศา

พิจารณารูปสามเหลี่ยมดานเทา ABD มีดานยาวดานละ 2 หนวย ดังนี้

A B

0

0
30 30 0 30
2 2 2

B 60° 60° D A 60° C

1 C 1 1

จากรูปสามเหลี่ยมดานเทา ABD ลาก AC แบงครึ่ง มุม A เสนแบงครึ่งมุม A จะตั้งฉากกับ BD ที่
จุด C โดยใชหลักของสมบัติของสามเหลี่ยมคลาย ABC และ ADC จะได BC = CD = 1 หนวย ดังรูป และ
จาก
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ใชคุณสมบัติของปทาโกรัสไดดังนี้

B

2
2
AB = AC + BC 2
30 0
2
2
2
2 2 = 1 + BC
2
4 = 1 BC+
BC 2 = 4 − 1
60° BC 2 = 3
A C
1 BC = 3

จะไดวา ดาน BC = 3

ดังนั้น Sin 60 = 3
0
2
1
Cos 60 =
0
2