Page 54 - FORMULARIO DE ARITMETICA - BRYCE

Formulario de ARITMÉTICA

MÉTODOS PARA CALCULAR EL M.C.D. Y M.C.M. q 1 q 2 q 3  q n− 1 q n Cocientes
A B r r  r r M.C.D
1. Por descomposición simultánea 1 2 n− 2 n− 1
Se colocan los números uno a la derecha del r 1 r 2 r 3  0 Residuos
otro y luego se traza una línea vertical, comen-
zando a extraer los factores primos comunes, PROPIEDADES DEL M.C.D Y M.C.M
cuando los números no contengan factores
comunes, o sea, sean P.E.S.I. el producto de 1. Si varios números son P.E.S.I. el M.C.D. de
dichos factores comunes será el M.C.D. Para ellos es igual a la unidad.
el M.C.M. se sigue extrayendo los factores
no comunes hasta que quede la unidad y el 2. Si a varios números los multiplicamos o dividi-
producto de los factores primos comunes y no mos por un mismo número entero, el M.C.D.
comunes será el M.C.M. y el M.C.M. de ellos quedarán multiplicados o
divididos por dicho entero.
2. Por descomposición canónica:
El M.C.D. de varios números viene a ser el 3. Si a varios números los dividimos entre su
producto de los factores primos comunes ele- M.C.D. los cocientes obtenidos serán P.E.S.I.
vados a su menor exponente; mientras que el
M.C.M. viene a ser el producto de los factores 4. El producto de 2 números será siempre igual
primos comunes y no comunes elevados a su al producto del M.C.D. y el M.C.M. de aquellos
mayor exponente. números.

3. Por divisiones sucesivas (Algoritmo de 5. Si un conjunto de enteros se reemplazan dos
Euclides) o más de ellos por su M.C.D. o su M.C.M. en-
tonces el M.C.D. o el M.C.M. del conjunto de
El algoritmo de Euclides es un método antiguo y dichos enteros no se altera.
eficiente para calcular el máximo común divisor
(MCD). Fue originalmente descrito por Euclides 6. Si un número es múltiplo de otros, será múltiplo
en su obra Elementos. El algoritmo de Eucli- del M.C.M. de aquellos números.
des extendido es una ligera modificación que
permite además expresar al máximo común 7. Si el M.C.D.(a, b)=d y el M.C.M.(a, b)=m, luego
divisor como una combinación lineal. el MCDa ( n , b ) = d y el MCMa ( n , b ) = m n
n
n
n

Fundamento Teórico:
p
q
8. Sean los números N = a −1 y M = a −1.
Aritmética M.C.D. del divisor y el residuo que origina esta
MCD(p ; q)
Entonces el MCD (N;M) =
a
−1

En toda división inexacta el M.C.D. del divi-

dendo y el divisor es numéricamente igual al
división:
A
B
M.C.D. (A , B) = M.C.D. (B , r)
r
q
Procedimiento:
Dados dos enteros A y B con A > B

Rumbo a la excelencia ... 54 Colegio BRYCE